2024-2025学年（上）海北州八年级质量检测数学

1、抛物线经过点，对称轴是直线，则（ ）

A．6

B．8

C．9

D．0

2、如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（  ）

A．2﹣   B．2+   C．﹣2   D．+1

3、如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（　　）

A．R＝2

B．R＝3

C．R＝4

D．R＝5

4、以下代数式书写规范的是（　　）

A.x÷y B. C.a×3 D.

5、下列命题中，是真命题的为（       ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

6、已知关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0有一根为x＝2，则4a﹣6b的值是（　　）

A．4

B．5

C．8

D．10

7、抛物线y＝x2＋2的对称轴是（ ）

A．直线x＝1

B．y轴

C．x轴

D．直线x＝2

8、已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（   ）．

A. B. C. D.

9、如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则和的面积之比等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，，则桥拱高CD为（       ）

A．3

B．2.5

C．2

D．1.5

11、二次函数 图像的对称轴是直线____.

12、将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后，得到的抛物线的表达式为_____．

13、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．

14、如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．

15、如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________．

16、如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：

①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：__________（填序号）．

17、近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占快递件总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：

（1）请计算出2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%），并在图中对应画出折线统计图．

（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”为多少亿件．

18、2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．

19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，点F在BC上，且BF=DF．

（1）求证：DF是半圆O的切线；

（2）若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．

20、已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.

⑴如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;

⑵如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;

⑶如图⑶，设，，求与的函数关系式及的最小值.

21、已知直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点P从A点出发在x轴上以每秒5个单位的速度向左运动，同时点Q从A点出发沿射线AB以每秒4个单位的速度运动．

（1）试说明：运动过程中PQ始终垂直于AB；

（2）当四边形BOPQ的面积是△ABO面积的一半时，求出发多长时间？

（3）当△APQ的内心恰好在OB上时，求运动时间．

22、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

(1)画出△A1OB1.

(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为_______.

(3)求在旋转过程中线段AB扫过的图形的面积.

23、已知，抛物线y=ax2，其中a＞0．

(1)若点P（2，2）向左平移3个单位长度后落在抛物线y=ax2上，求此抛物线的解析式；

(2)如图1，若点A是此抛物线上一点（不与原点重合），过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C．求证：AC=BC；

(3)如图2，若点E，F是此抛物线上两点，且在y轴两侧，连接EF，与y轴相交于点D，且∠EOF=90°，求证：DO=．

24、如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．

注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=．