2024-2025学年（上）赤峰八年级质量检测数学

1、如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长之比是（       ）

A．1：2

B．1：4

C．1：3

D．1：9

2、如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，，如此反复下去，…，那么第11个正方形的对角线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

从上表可知，下列说法正确的个数是（　　）

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）

②抛物线与y轴的交点为（0，6）

③抛物线的对称轴是：x=1

④在对称轴左侧y随x增大而增大．

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

4、在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为（　　）

A. 72 B. 81 C. 77 D. 82

5、2023年春节假日期间，我省文化和旅游市场复苏繁荣，迎来“开门红”．据统计，7天共接待游客1022.6万人次，实现旅游综合收入61.35亿元.数据61.35亿用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点P是的边AC上一点，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法：

①半圆是弧；

②弧是半圆；

③圆中的弧分为优弧和劣弧．

其中正确的个数有（  ）

A.0    B.1    C.2    D.3

8、“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（       ）

A．随机事件

B．确定事件

C．不可能事件

D．必然事件

9、若y与x成正比例，y与z的倒数成正比例，则z是x的（  ）

A．正比例函数

B．反比例函数

C．二次函数

D．不能确定

10、方程x（x﹣1）＝0的根是（　　）

A．0

B．1

C．0或1

D．无解

11、二次函数（h、k均为常数）的图象经过A（－2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，若y2＜y1＜y3，则h的取值范围是___________．

12、如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA＝，则S△ADE：S四边形DBCE的值为_____．

13、将二次函数化为的形式为________.

14、如图，线段，点C为平面上一动点，且，将线段AC的中点P绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BQ，则线段BQ的最大值为______．

15、在平面直角坐标系中，已知点和关于原点对称，则_______．

16、定义符号，的含义为：当时，；当时，．如：，，，．则，的最大值是  ．

17、在中，点和点是直线上不重合的两个动点，，．

（1）如图①，求证：；

（2）由图①易得，请分别写出图②，图③中，，三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；

（3）在（1）和（2）的条件下，若，，则______．

18、已知，点、，将线段绕着原点逆时针方向旋转角度到，连接，将绕着点顺时针方向旋转角度至，连接.

（1）当，时，求的长.

（2）当，时，求的长.

（3）已知，当时，改变的大小，求的最大值.

19、阅读下列材料，完成文后任务：

克罗狄斯·托勒密（约公元年—公元年），希腊著名的天文学家、地理学家和光学家．在数学方面，他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边的乘积之和．

用数学文字表示为：如图1，已知四边形内接于，则

任务：

（1）如图1，当为等边三角形时，与有怎样的数量关系？并说明理由；

（2）如图2，已知为直径，，，求的长；

（3）如图3，在四边形中，，，，则的面积为_________．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为，轴交直线于点F，D是y轴上任意一点，连接，．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)当t为何值时，是以为斜边的等腰直角三角形．

21、某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.

（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）

22、计算：(﹣2x2)3+4x2•x4+5x9÷x3．

23、已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．

（1）求证：OF⊥CE

（2）求证：EF是⊙O的切线；

（3）若O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．

24、已知二次函数顶点坐标为（﹣1，4），且抛物线过点（2，﹣5），求二次函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．