2024-2025学年（上）南平八年级质量检测数学

1、如图，△ABC中，，，则△ADE与△ABC的面积比为（       ）

A．2：3

B．2：5

C．4：9

D．4：25

2、下列事件属于必然事件的是

A．打开电视，正在播放新闻

B．我们班的同学将会有人成为航天员

C．实数a＜0，则2a＜0  

D．新疆的冬天不下雪

3、下列事件是必然事件的为（  ）

A．明天太阳从西方升起

B．掷一枚硬币，正面朝上

C．打开电视机，正在播放“夏津新闻”

D．任意一个三角形，它的内角和等于180

4、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（　　）

A. B. C. D.2

5、下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②无限小数是无理数；③对于任意实数a，都有；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤满足的整数x有4个．其中正确的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）

A．，21

B．，69

C．4，21

D．，11

7、若抛物线平移得到，则必须（　　）

A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

8、对于圆周率的研究，我国古代数学家们也做出了巨大贡献，如东汉初年的一本著作中就有“径一周三”的古率记载，这本著作是（ ）

A．《九章算术》

B．《海岛算径》

C．《周髀算经》

D．《孙子算径》

9、方程 x2﹣2x+1＝0的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

10、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．

12、如图已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交x轴于点得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________．

13、如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为________．

14、已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______．

15、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=  ．

16、线段2cm、8cm的比例中项为_____cm

17、人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一个的梯子．问：

使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到）

当梯子的底端距离墙面时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？

18、2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共200个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．

(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了12700元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；

(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的200个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利3000元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？

19、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

(3)因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是2700元，求m的值．

20、在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点E为第一象限抛物线上一点，过点E作轴，垂足为点M，交直线于点N，设点B的横坐标为m，长为d，求d与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；

(3)如图2，在(2)的条件下，直线经过点A，且与y轴交于点D．点F为线段上的一点，连接交x轴正半轴于点G，当时，求点N的坐标．

21、阅读材料：

材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．

材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，

所以．

根据上述材料解决以下问题：

（1）材料理解：

一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 ，x1x2＝　 ．

（2）类比探究：

已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：

22、先化简，再求值：，其中．

23、

中，．

(1)如图1，若，平分交于点，且．证明：；

(2)如图2，若，取中点，将绕点逆时针旋转至，连接并延长至，使，猜想线段、、之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，若，为平面内一点，将沿直线翻折至，当取得最小值时，直接写出的值．

24、如图，在中，，平分交于点，点在上，．

(1)求证：是的外接圆的切线；

(2)若，，求的长．