2024-2025学年（上）武威八年级质量检测数学

1、如图，已知抛物线（为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论 取何值，抛物线一定经过．其中正确结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（ ）

A．±2

B．2

C．－2

D．±

3、关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（　　）

A. x＝﹣4   B. x＝﹣3   C. x＝﹣2   D. x＝﹣1

4、在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为(   )

A.y=3−2 B.y=3+2 C.y=3 D.y=3

5、现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（　　）

A. B. C. D.

6、如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径是（  ）

A．6   B．5   C．3   D．3

7、在2021年山西省羽毛球锦标赛暨第十六届省运会羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、画在图纸上的某一零件的长度是32mm，如果比例尺是1：15，则该零件的实际长度是（　　）

A.mm B.480mm C.48mm D.408mm

9、比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（　　）

A．0

B．

C．2

D．

10、若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是________寸．

12、如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．

13、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 _____个人．

14、如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为____

15、计算：cos245°+tan30°•sin60°=   ．

16、如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点、、在圆周上，则剪下的扇形的弧长是_____（结果保留）．

17、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证：

18、如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．

(1)求点距水平面的高度；

(2)求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）

19、三水大桥是一座横跨北江的特大桥梁，是一座独塔单索面斜拉桥．某无人机兴趣小组为测量主塔顶端A距离水面的高度，在无人机上搭载了测角仪，飞行到C点悬空，测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为22°，已知观测C到主塔的水平距离（CD的长）约为90米，求斜拉索顶端A点到水面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.73，tan22°≈0.40，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，结果精确到0.1）

20、如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在的左侧，分别以的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．

(1)图中是什么特殊三角形？

(2)求图中阴影部分的面积．

21、如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．

（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？

22、计算：．

23、阅读下列材料，并解决问题．

如图（1），在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC于点D，则，，即AD＝csinB，AD＝bsinC．于是csinB＝bsinC，即．同理有：，，所以．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．

（1）如图（2），一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏东15°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，求此时货船距灯塔A的距离AC．

（2）在（1）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）

24、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为抛物线对称轴上一个动点，求△PBC周长最小时的P点坐标；

（3）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值和M点的坐标．