2024-2025学年（上）哈尔滨八年级质量检测数学

1、二次函数 的图象的顶点坐标是

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（　　　）

A．2a+a=3a2

B．（−2a）3=−8a3

C．（a2）3÷a5=1

D．3a3•2a2=6a6

3、如图，一只蚂蚁从点出发到，，处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如岔路口可以向左下到达处，也可以向右下到达处，其中，，都是岔路口）．那么，蚂蚁从出发到达处的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（　　）

A. m为常数，且m≠0    B. m为常数，且m≠5

C. m为常数，且m＝0    D. m可以为任何数

5、如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（       ）

A．2：3

B．4：9

C．2：5

D．4：25

6、一元二次方程的根的情况是（　　　）．

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个不相等的实数根

D．有两个相等的实数根

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACO＝30°，则∠B等于（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

8、如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则圆周角∠ACB是（    ）

A. 45º   B. 90º   C. 60º   D. 30º

9、在平面直角坐标系中，原点为O，点P在函数的图象上，以点P为圆心，以OP为半径的圆与直线的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．三种情况均有可能

10、已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　）

A．3或4

B．1或6

C．1或3

D．4或6

11、下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．

根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．

12、如图，把绕点顺时针旋转50°得到，点的对应点是，则直线与所夹的锐角是______．

13、如图，四边形内接于，若它的一个外角，则_______．

14、某校举行校园十佳歌手比赛，小张同学的初赛成绩为88分，复赛成绩为95分，若总成绩按初赛成绩，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为_____分．

15、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _______．

16、已知是线段的黄金分割点，若，则_________。

17、已知二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，一次函数y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）c＝　 　，点A的坐标为　 　．

（2）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，求a的值．

（3）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

18、如图，在与中，已知，，，，，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的面积．

19、如图，已知P是圆上一点请你用两种不同的方法分别在图1、图2中过点P作圆的直径，要求：

（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

20、如图，在中，，点是外接圆上的一点，且

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，．点为弧上一点，过作于点，求证：；

(3)如图3，点是弧上一动点（不与，重合），连，，．求的值．

21、《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？

22、已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：

（1）                                  （2）

23、如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC= ， 边长为 2 的正方形 DEFG 的对角线交点与点 C 重合， 连接 AD，BE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)当点 D 在△ABC 内部，且∠ADC=90°时，设 AC 与 DG 相交于点 M，求 AM 的长；

(3)将正方形DEFG绕点 C 旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，求AD的长．

24、先化简，再求值：（m＋）÷（m﹣2＋），其中m满足m﹣＝0．