2024-2025学年（上）淮安八年级质量检测数学

1、根据，共可写出以为第四比例项的比例式的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，中，，平分交于点D，交于点E，M为的中点，交的延长线于点F，，．下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的个数有（   ）

A．1个

B．3个

C．2个

D．4个

3、下列方程是一元二次方程的是（   ）

A. 2x+1=9   B. +2x+3=0   C. x+2x=7   D.

4、二次函数，其中m>0，下列结论正确的是（ ）

A．该函数图像与坐标轴必有三个交点；

B．当m>3时，都有y随x的增大而增大；

C．若当x<n，都有y随着x的增大而减小，则；

D．该函数图像与直线y=-x+6的交点随着m的取值变化而变化．

5、据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是3710000000元人民币，数据3710000000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，过点C作，垂足为点D，过点D分别作，，垂足分别为E，F．连接EF交线段CD于点O，若，，则的值为（       ）．

A．

B．4

C．

D．6

7、如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为，，则两脚张开的距离AB为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2

B．x≠1

C．x＜2且x≠1

D．x≤2且x≠1

9、把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（       ）

A．9

B．12

C．-14

D．10

10、在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（     ）

A．－1

B．1

C．2

D．3

11、如图，在平面直角坐标系中，D是直线上的一个动点，的半径为，过点D作的切线，切点为A，则长度的最小值为____________．

12、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则FC的长为_____．

13、下列说法不正确的是______．（只填序号）

①的整数部分为2，小数部分为．

②外角为60°且边长为4的正多边形的内切圆的半径为．

③把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为．

④新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根．

14、如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为__．

15、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为_____．

16、如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝________；

17、已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，

（1）求k的值；

（2）求此时方程的根．

18、某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：

(1)已知p是x的一次函数，求p与x之间的函数表达式；

(2)该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?

(3)若该公司的日销售利润不低于2250元，应该如何确定销售价格?

19、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点在轴负半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）设点是直线上一动点，且，求点的坐标．

20、我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元．

试问哪种方案更优惠？

21、如图，已知E是正方形的边上的一点，延长到点F使，连接，．

(1)能通过旋转得到吗？说明理由．

(2)连接，过点D作垂直于点M，交于点N．若，，求的长．

22、阅读材料：曲线切线和法线的定义：

如图1，P和Q是曲线C上邻近的两点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点（P和Q重合）时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线．

问题解决：

(1)如图2，⊙O在点P（2，1）的法线解析式是 ．

(2)如图3，经过点A（0，－2）抛物线的切线解析式是 ．

(3)如图4，双曲线过点P的切线与x轴、y轴分别交于点A、点B；在点P的法线交y轴于点M．求证：MA=MB

23、问题发现（1）如图1，在△ABC中，AB＝2，∠C＝60°，试猜想△ABC面积的最大值为______；

问题探究（2）如图2，在四边形ABCD中，AB//DC，∠A＝90°，AB＝BC，∠C＝120°，连接BD，求cos∠ADB的值；

问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，DC＝2AD，AB＝10，C为以AB为直径的半圆上一点，O为圆心，请问四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求这个最大值；若不存在，试说明理由．

24、在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，为格点三角形（顶点是网格线的交点）．

（1）画出以点为旋转中心，顺时针旋转得到的；

（2）以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的位似比为．