2024-2025学年（上）南京八年级质量检测数学

1、某班从4名男生和2名女生中任选1人参加“我的数学故事”演讲比赛，则选中女生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用配方法解方程时，配方后所得的方程为(  )

A. B. C. D.

3、下列四个命题中，是真命题的是

①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等．

A. ①   B. ①②   C. ①③   D. ①③④

4、如图，在中，点，分别是边，的中点．与交点，接．下列结论：① ；② ；③ ；④．其中正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝（       ）

A．4：15

B．2：3

C．4：9

D．4：25

6、把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（   ）．

A. B.

C. D.

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，连接BB'，则BB'的长度是（　　）

A．1

B．3

C．

D．2

8、的值是（　　）

A．

B．

C．1

D．

9、已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断

10、如图，直线l1∥l2，以直线l2上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AB、BC．若∠ACB=65°，则∠1的度数为（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

11、如图，抛物线与反比例函数的图象在第一象限交于点A，轴与抛物线交于点B，则的面积为________．

12、中，，、相交于点O，且，若，则的长为______．

13、设a，b分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+3a+b＝________．

14、已知二次函数图像上的两点和，则和的大小关系是______.

15、已知a、b是等腰△ABC的底和腰长，若a≠b且a、b均是方程－6x+8=0的解，则△ABC的周长为______

16、已知关于x的一元二次方程的一个根是，则__________．

17、如图，在矩形中，为边中点，连接，过点作交于点，交于点．

(1)求证：；

(2)若，时，求的长度．

18、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接OA，OB．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象，请直接写出不等式的解集．

19、如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.

(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.

(2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值.

20、如图是反比例函数 的图象．根据图象，回答下列问题：

（1）k 的取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由；

（2）如果点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小．

21、选用适当的方法解下列方程

（1）x－4x－3 =0   （2）3x-7x-6 =0 （3）

22、（1）计算：

（2）解方程：

23、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

（1）求的半径；

（2）求证：EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．

24、如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米．

(1)求步道的长度（结果保留根号）；

(2)游客中心Q在点A的正东方向，步道与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）