2024-2025学年（上）临夏州八年级质量检测数学

1、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）

A．至少有1个球是黑球

B．至少有1个球是白球

C．至少有2个球是黑球

D．至少有2个球是白球

2、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C． 且

D． 且

3、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，，若反比例函数的图象经过对角线的中点，则的值为（　　　）

A. B. C. D.

4、如图，由5个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的主视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )

A. B. C. D.

6、给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7、将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得新图象的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为

A.  y =x2+ 2x + 1 B．y =x2 + 2x - 2

C.  y =x2 - 2x - 1   D.  y =x2 - 2x + 1

9、己知四条线段a，b，c，d满足，则下列等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，A，B（点B在点A左边）分别是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两，过点A作两坐标轴的垂线，得到正方形ACOD，过点B作x轴和AC的垂线，得到正方形BECP．连接EP和DE，已知△PED的面积为2，则k的值为_________．

12、计算：sin60°+cos30°=_______．

13、关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________．

14、如图，△ABC是等边三角形．若将AC绕点A逆时针旋转角a后得到AC'，连接BC'和CC'，则∠C'BC的度数为______．

15、某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表：

请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是__________．

16、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______．

17、如图，在中，点在边上，,.求的长.

18、先化简，再求值：，其中．

19、如图所示，已知直线y＝kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x＝﹣时，y取最大值．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC＝1：3，求点P的坐标；

（3）若直线y＝x+a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：

①是否存在a的值，使得∠MON＝90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）．

20、如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若△ABE∽△AEF，试确定BE与EC的数量关系，并说明理由．

21、如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，以为直径作，交轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点F是BC延长线上一点，的平分线CE交于点E，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，连结AE，在上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

22、如图，，平分，平分．，．求证：四边形是矩形．

23、解方程：

（1）．

（2）．

24、如图，已知点在正比例函数图像上，过点作轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D在反比例函数图像上．

(1)若点的横坐标为－2，求的值；

(2)若设正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k值．