2024-2025学年（上）延边州八年级质量检测数学

1、用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（    ）

A. B. C. D.

2、一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（  ）

A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

3、如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（  ）

A. B. C. D.

4、将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得到的抛物线为（    ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各组条件中，一定能推得与相似的是（　　）

A．且

B．且

C．且

D．且

6、如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE＝120°，则ED的长度为（       ）

A．

B．4

C．6

D．

7、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是　　

A.   B.   C.   D.

8、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A.0．71s B.0．70s C.0．63s D.0．36s

9、观察下表，估计一元二次方程的正数解在（       ）

A．和0之间

B．0和1之间

C．1和2之间

D．2和3之间

10、如图，的半径交弦于点D，且，若，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有_______个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.

12、如图，正五边形内接于，若的半径为5，则劣弧的长为______．（结果保留）

13、把抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．

14、如图，已知的半径为5，弦AB长度为8，则上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个

15、在平面直角坐标系中，函数和的函数图象相交于点P，Q．若P，Q两点都在x轴的上方，则实数a的取值范围是__________．

16、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE＝45°，若BD＝，CE＝3，则线段DE＝_____．

17、抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为，与y轴交于点，其对称轴为直线．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是x轴上方抛物线上任意一点，点Q在直线上，能否成为以为直角等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是射线BC上的一个动点，过点B作BE⊥DA，垂足为点E，延长BE交射线CA于点F，设BD＝x，AF＝y．

(1)如图1，当点C是线段BD的中点时，求tan∠ADB的值；

(2)如图2，当点D在BC的延长线上，求y关于x的函数解析式及其定义域．

(3)当AE＝3EF时，求△ABD的面积．

19、我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示，前20天，y与x是正比例函数关系；从第20天开始，y与x是反比例函数关系．

(1)求y与x的关系式；

(2)研究表明，体内抗体浓度不低于70微克/ml且持续时间超过72天效果最佳．此次注射能否达到最佳效果？

20、某公司第一季度的销售利润为万元，第三季度的销售利润为万元．

(1)求平均每个季度销售利润的增长率；

(2)按照这个增长率，预计第四季度的销售利润将达到多少万元？

21、如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为，点D的坐标为．

（1）求证：DC=FC；

（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）求⊙P的半径．

22、为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了______名学生，请补全条形统计图；

(2)扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为______度；

(3)在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名学生是一男一女的概率．

23、如图，已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A和B（m，1）．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值（直接写结论）；

(3)以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．

24、（1）如图，以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．