2024-2025学年（上）莆田八年级质量检测数学

1、一元二次方程的一次项是（       ）

A．

B．

C．

D．0

2、如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列方程中没有实数根的是(   )

A. x2-x-1=0   B. x2+3x+2=0   C. 3x2+2x-2=0   D. x2+x+2=0

4、已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（       ）

A．-2

B．1

C．2

D．3

5、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

6、下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是　　

A.  B.  C.  D.

7、在一个不透明的袋子中，装有个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为，若将这一事件的概率提升至，则需要增加白球的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）

A. B. C. D.

9、在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为2，则四边形DECB的面积为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．12

11、如图，在中，，是的重心，为边上一点，则_______

12、如图，在中，，，点在边上由点向点运动不与点、重合，过点作，交射线于点．若．则运动过程中线段长度的最小值为______．

13、如图，半圆的直径AB＝4，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于____．

14、计算______．

15、在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1CC1B1，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2C1C2B2，…，按照这样的规律作正方形，则点B2019的纵坐标为_______．

16、已知关于x的函数满足下列条件：①当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小；②当x＝1时，函数值y＝2．请写一个符合条件函数的解析式：_____．（答案不唯一）

17、在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）的顶点为A，与y轴交于点B．

(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．（均用含a的式子表示）

(2)若点A在第三象限，且此抛物线对应的函数值y的最小值为-3时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并直接写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．

(3)点C在抛物线（a为常数）上，且点C的横坐标为，此抛物线在B、C之间的部分（包括B、C两点）记为图象G．

①当时，若直线与图象G有且只有一个公共点时，求m的取值范围．

②当时，以点B为对称中心作边长为4的正方形PQMN，该正方形的边均与某坐标轴垂直．当图象G在正方形内部（包括边界）部分对应的函数值的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值．

18、在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：

小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；

小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.

（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；

（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.

19、计算题

（1）解方程：；

（2）计算：．

20、如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，，分别交于点，．

(1)若的面积为3，求平行四边形的面积；

(2)求证．

21、先化简，再求值：（1，其中x＝3．

22、如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图①中画出AD的中点H；

（2）在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE＝DF．

23、已知方程是关于的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．

24、如图，抛物线C1的图象与x轴交A（−3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线C1的解析式和D点坐标；

（2）将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2，点E为抛物线C2的顶点，求抛物线C2的解析式和E点坐标；

（3）是否在抛物线C2上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．