2024-2025学年（上）铁门关八年级质量检测数学

1、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．391人中至少有两人的生日在同一天

B．抛掷一次硬币反面一定朝上

C．任意买一张“某歌手”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数

D．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖

2、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（　　）

A．平方尺

B．平方尺

C．平方尺

D．平方尺

3、如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(　 　)

A. 越长   B. 越短   C. 一样长   D. 无法确定

4、如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条）矩形道路，要使草坪面积达到306m²，则道路宽度是（    ）

A. 27m    B. 26m    C. 2m    D. 1m

5、如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是　　

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

6、在△ABC中，∠c=90°，tanA=, 那么sinA的值是

A.   B.   C.   D.

7、下列计算结果正确的是

A．

B．

C．

D．

8、一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是【 】

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

9、方程 x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（ ）

A．4和3

B．4和﹣3

C．﹣4和﹣3

D．﹣4和3

10、如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB=10，则OA=_____．

12、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加___行．

13、如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为_____．

14、如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．

15、如图，已知点处有一个高空探测气球，从点处测得水平地面上、两点的俯角分别为和.若，则、两点之间的距离为_____.

16、如图，点，，在上，，是的切线，为切点，的延长线交于点，则________度．

17、已知，中，，点E是边上一点，过点E作交于点F．

(1)如图①，求证：；

(2)如图②，将绕点A逆时针旋转得到．连接、．

①若，求的长；

②若，在图②的旋转过程中，当时，直接写出旋转角的大小．

18、用配方法说明代数式的值总大于的值．

19、解方程：（1）x2＋4x－1＝0；（2）(x－2)2－3x(x－2)＝0.

20、如图：抛物线与x 轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求⊿BCG的面积.

21、(1)计算：．

(2)先化简，再求值：，其中．

22、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．

（1）求∠OCA的度数；

（2）若∠COB=3∠AOB，OC=，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．

23、已知抛物线与轴交于，，与轴交于点，请仅用无刻度直尺按要求作图：

(1)在图1中，在抛物线上找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称；

(2)在图2中，点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴.

24、如图，点的坐标是，点的坐标是，将线段绕点逆时针旋转后得到线段．

(1)求点的坐标；

(2)若反比例函数的图像恰好经过的中点，求的值．