2024-2025学年（上）通化八年级质量检测数学

1、一元二次方程x2＋3x＝2的正根是(　　)

A.   B.   C.   D.

2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于（　　）

A．4

B．8

C．8

D．4

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、下列各式是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在函数的图象上有三点、，，那么、、的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则的值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

8、从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、下列运算正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝(　　)

A.    B．2

C.  D.

11、在Rt△ABC中，，，，若以点C为圆心，r为半径的圆与边所在直线相离，则r的取值范围为________；若与边只有一个公共点，则r的取值范围为________．

12、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则的最小值是______．

13、如图，的两条中线、相交于点,如果，那么______.

14、一元二次方程的一般形式是__________．

15、如图，将抛物线y=−x2+2x+8的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(实线部分)；点P(a，ka-1)在该函数上，若这样的点P恰好有3个，则k的值为_____.

16、桔槔，亦叫“桔皋”．我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起．桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图．这是《天工开物·水利》中的桔槔图，若竹竿,两处的距离为12m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面．此时竹竿与绳子的夹角为．则绑重物的B端到悬绑汲器的绳子的距离是______m．（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：，，）

17、如图，抛物线与x轴交于A（2，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

18、我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．

（1）方程的解是，______，_______；

（2）用“转化”思想求方程的解；

（3）如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点处，沿草坪边沿、走到点处，把长绳段拉直并固定在点处，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点处，求的长．

19、已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为_____．

20、若m、n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，求代数式：m2+n2﹣2m﹣2n+2020的值．

21、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A、B两种节能产品，其中A种节能产品每件成本比B种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A种节能产品要花120万元，B种节能产品要花80万元．已知A、B两种节能产品每周的销售数量y（件）与售价x（万元/件）都满足函数关系（）．

(1)求两种节能产品的单价；

(2)若A种节能产品的售价比B种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w（万元）与A种节能产品售价x（万元/件）之间的函数关系式；并说明A种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？

22、某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为元，每星期的销量为件．

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）求与之间的函数关系式．

（3）当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？

23、如图，已知在中，点D、E分别在边、上，且，，，．

(1)求的值；

(2)连接，如果，，试用、表示向量．

24、解方程

（1）x2﹣2x﹣1=0

（2）．