2024-2025学年（上）伊犁州九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是(　　)

A. (1，0)   B. (0，0)   C. (－1，2)   D. (－1，1)

2、如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（       ）

A．4

B．6

C．9

D．

3、如图，已知二次函数的图象与一次函数的图象交于点A，O，过线段AO上一动点E作直线EF⊥轴交抛物线于点F，则线段EF的最大值为(   )

A. B. C. D.

4、如图，“十一”旅游黄金周期间，西溪景区规定A和B为入口，C，D，E为出口．小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D口离开的概率是（   ）

A. B. C. D.

5、在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（　　）

A. 1   B. ﹣1   C. 2018   D. ﹣2018

6、如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点、、，使得、、的面积都等于m，则m的值是（　　）

A．6

B．8

C．12

D．16

7、二次函数y＝x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是(   )

A. (1，2)，x＝1 B. (－1，2)，x＝－1 C. (－4，－5)，x＝－4 D. (4，－5)，x＝4

8、如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（       ）

A．S1＞S2

B．S1＝S2

C．S1＜S2

D．不能确定

9、若点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于原点对称点的坐标是（       ）

A．（﹣3，﹣5）

B．（5，﹣3）

C．（﹣5，3）

D．（﹣3，5）

10、八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、第一象限的点(a，b)绕(0，－1)顺时针旋转180°后所得点的坐标为____________．

12、当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为_____．

13、在二次函数中，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”）

14、反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是_____．

15、如果，那么k的值为_____．

16、数据-1，0，1的方差为_______．

17、解下列方程：

（1）

（2）3x(x—1)=2—2x

18、已知：抛物线y=﹣x2﹣6x+21．求：

（1）直接写出抛物线y=﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；

（2）当x＞2时，求y的取值范围．

19、一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．

（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．

①求抛物线的解析式； 

②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．

①求圆的半径；

②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

20、已知，点为平面内一动点，连接．

（1）如图1，当点在射线上方时，在射线，上分别取点，，使得，连接．依题意补全图形，并求的度数；

（2）如图2，点在内部，且，，在射线，上分别取点，，使是以为斜边的等腰直角三角形，请画出图形，并求此时的长．

21、如图所示，若△ABC、△ADE都是正三角形，请试比较：线段BD与线段CE的大小？写出你的猜想，并说明理由．

22、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

23、如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．

(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，

（1）求证：AD2＝AC•DC；

（2）若AC＝a，求AD．