2024-2025学年（上）呼和浩特九年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程ax2＝4x﹣b有两个实数根，其中a，b分别表示菱形ABCD两条对角线的长度，则菱形ABCD面积的最大值为（　　）

A．4

B．6

C．2

D．5.5

2、如图，A.B.C是半径为6的⊙O上的三点，,则弦BC的长为（  ）

A. B. C.6 D.2

3、下列命题中，正确的是

A. 平面上三个点确定一个圆   B. 等弧所对的圆周角相等

C. 平分弦的直径垂直于这条弦   D. 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

4、下列等式中，是的函数的是（ ）

A．y=|x|

B．y2=x

C．|y|=|x|

D．y=±x

5、抛物线y＝(x＋1)2－1的顶点坐标是（       ）

A．（1，1）

B．（1，－1）

C．（－1，1）

D．（－1，－1）

6、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝26°，则∠OBC的度数为（　　）

A.52° B.62° C.64° D.74°

7、方程的解是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、反比例函数的图象在

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

9、如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中最小的数是（   ）

A.  B.  C.  D.

11、如果二次函数的图象经过原点，那么的值是__________．

12、已知(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是____________.

13、计算：＝_____．

14、如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＝1，连接BE，把ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点处，连接A'C．若点E，，C在同一条直线上，则AD的长为___．

15、计算：______．

16、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______________．

17、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且，连接AE，AF．求证：．

18、某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件的售价不低于进货价．经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：

（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的取值范围）

（2）物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，当每件衬衫的售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

19、某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

【问题探究】如图1，AD，BD为⊙O的两条弦（AD＜BD），点C为的中点，过C作CE⊥BD、垂足为E．求证：BE＝DE+AD．

小明同学的思路是：如图2．在BE上截取BF＝AD，连接CA，CB，CD，CF…请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程．

【结论运用】如图3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是上一点，∠ACD＝45°，连接BD，CD．过点A作AE⊥CD，垂足为E．若AB＝6，求△BCD的周长．

【变式探究】如图4，若将（问题探究）中“点C为的中点”改为“点C为优弧ACB的中点”，其他条件不变，请写出BE、AD、DE之间的等量关系，并加以证明．

20、小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

21、如图，OA＝OB＝13cm，AB＝24cm，⊙O的直径为10cm．求证：AB是⊙O的切线．

22、已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

（3）若正方形的边长为4，当N运动到DC边的中点处时，求BM的长．

23、解下列方程：

(1)

(2)

24、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标．