2024-2025学年（上）无锡九年级质量检测数学

1、小明将如图两水平线、的其中一条当成轴,且向右为正方向;两条直线、的其中一条当成轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出二次函数的图象,则（   ）

A. 为轴，为轴 B. 为轴，为轴

C. 为轴，为轴 D. 为轴，为轴

2、一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（　　）

A．18升

B．20升

C．24升

D．30升

3、下列说法正确的是（        ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．若某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次

C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D．明天太阳从东方升起是随机事件

4、两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．60°

5、在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

6、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（       ）．

A．4

B．3

C．

D．

7、在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2 816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　　)

A. (60＋x)(40＋2x)＝2 816   B. (60＋x)(40＋x)＝2 816

C. (60＋2x)(40＋x)＝2 816   D. (60＋2x)(40＋2x)＝2 816

8、公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（　　）

A. 该调查的方式是普查    B. 样本容量是200

C. 该小区只有190个成年人不吸烟    D. 该小区一定有100人吸烟

11、在平面直角坐标系xOy中，直线上有一点P到原点O距离最近．则点P坐标为______；②OP的长度为______．

12、若 ，则x2＋y2＝_____．

13、若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是

______________．

14、2019年第一季度，泰州市实现地区生产总值1285.4亿元，同比增长7.2%，将数字128540000000用科学记数法表示为_____.

15、如图，已知抛物线与直线相交于两点，则时的取值范围是________________________．

16、已知、为实数，且，则_______．

17、在平面直角坐标系xOy中，作⊙O分别交x轴y轴于点A、B，点C在第三象限且在圆上，D是弦AB的中点，OD的长为．

（1）如图1所示，求半径的长度；

（2）如图1所示，若圆心O到弦BC的距离OE=，求C点的坐标；

（3）如图2所示，C点坐标同第（2）问，P是x轴下方的一个动点，使得∠BPC：∠BOC=1：2，四边形OBPC的面积是否存在最大值？若存在请算出面积，并直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为顶点，连接．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求的面积；

(3)当时，y的最小值为3，直接写出m的值．

19、若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为______．

20、如图1，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A(﹣3，0)和B(1，0)，交y轴于点C(0，﹣3)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，若点E在抛物线上且S△BOC＝S△AOE，求点E的坐标；

（3）如图2，设点F是线段AC上的一动点，作DF⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DF的最大值．

21、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请直接写出上述表中、的值：a＝　 　，b＝　 　；

（2）请在给出的图中补全该函数的大致图象；

（3）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　 ；

（4）已知函数的图象如图所示，在的范围内，请直接不等式的解集：　　 　 ．（保留一位小数，误差不超过0.2）．

22、国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，江阴在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55﹪，新楼盘成交量比限购前减少52﹪．

（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？

（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水.某楼盘限购前均价为12000元/m2,限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设江阴平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80 m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．

23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．

24、【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．

猜想：

如图1．在中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：

，且．

对此，我们可以用演绎推理给证明．

【结论应用】如图2，是等边三角形，点在边上（点与点、不重合），过点作交于点，连结，、、分别为、、的中点，顺次连结、、．

①求证：；

②的大小是 ．