2024-2025学年（上）鹰潭九年级质量检测数学

1、在同一坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则（   ）

A. B. C. D.

3、对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）

A．它的图像在第一、三象限

B．它的函数值y随x的增大而减小

C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是

D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜

4、已知是非零向量，下列条件中不能判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列事件中,随机事件是（ ）

A. 任意画一个圆的内接四边形,其对角互补

B. 现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式

C. 从分别写有数字-1,3,4的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0

D. 通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下

6、如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是的高，若，则边的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知在中，半径，弦，则的值不可以是（   ）

A.6 B.8

C.10 D.12

9、如图，D、E分别在△ABC的边AB和AE上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的是（　　）

A．

B．

C．∠AED=∠B

D．∠ADE=∠C=180°

10、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

11、如图，已知，，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，得到．当时，的长为_____．

12、如图，在中，，点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结，给出以下几个结论：①；②；③点是的中点；④．其中正确的结论是_______________________（写出所有正确结论的序号）．

13、如图AB是半圆的直径，C为半圆的中点，点A（4，0），B（0，2），反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．

14、在中，若、满足，则__________．

15、如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m2？设矩形与墙平行的边长为xm，则根据题意可以列出的方程为_____．（化成一般形式）

16、直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是_____．

17、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于C（0，3）．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

(3)若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由．

18、某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元

（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；

（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？

19、求下列二次函数的顶点坐标：

（1）（配方法）

（2）（公式法）

20、阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到　 　的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

21、如图1，公路上依次有、、三个汽车站，，，一辆汽车8:00从离站10km的地出发，向站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达站时接到通知，要求中午12:00准时到达站．设汽车出发小时后离站，图2中折线表示接到通知前与之间的函数关系．

(1)根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；

(2)求线段所表示的与之间的函数关系式；

(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．

22、已知线段a、b、c满足且．

(1)求线段a、b、c的长；

(2)若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．

23、如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______．

（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

24、如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．求：

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)若点P为线段上的一点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，求的面积最大值