2024-2025学年（上）沧州九年级质量检测数学

1、如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交轴于点A．则△ABC的面积为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．7

2、下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、下列算式中，结果等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0

B．a+b＞0

C．ab＞0

D．|a+1|＜|b+1|

5、如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )

A. 120°   B. 130°   C. 140°   D. 150°

6、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）

A. m≠-1    B. m=-1    C. m≥-1    D. m≠0

7、如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（       ）

A．①和②

B．②和③

C．①和③

D．②和④

8、如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（       ）

A．点M

B．点N

C．点O

D．点P

9、如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是(　　)

A. B. C. D.

10、某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：

九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（　　）

A．81.5

B．84.5

C．85

D．84

11、已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①； ②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图像经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有______．（填序号）

12、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．

13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；② =1；③b2﹣4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤当﹣1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是_____．（只填序号）

14、如图，三角形纸片ABC中，，在BC边上取一点P，沿AP折叠，使点B与AC延长线上的点D重合，，则__________．

15、如图，矩形中，，，为的中点，连接，交于点，过点作于点，则______．

16、已知，（a为任意实数），则M、N的大小关系为________

17、如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标；

(3)P为抛物线上一点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标．

18、已知：如图，在中，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．

（1）求几秒后，的面积等于？

（2）求几秒后，的长度等于？

（3）求几秒后，的长度能取得最小值，其最小值为多少？

19、解一元二次方程

(1)；

(2)（用公式法）．

20、为满足市场需求，某超市在“圣诞节”来临前夕，购进一种品牌巧克力，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价提高元，每天要少卖出盒．

（）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式．

（）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？

（）为稳定物价，有关管理部门限定：这种巧克力的每盒售价不得高于元．如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售巧克力多少盒？

21、△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，过AB上一点D作DE‖BC，DF‖AC分别交AC、BC于点E和F

（1）如图1，证明：△ADE∽△DBF；

（2）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；

（3）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似，求AD的长．

22、解下列方程：

(1)；

(2)．

23、如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求a的值．

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．

③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．

24、解方程：

（1）x（x－2）＋x－2＝0；

（2）