2024-2025学年（上）兰州九年级质量检测数学

1、以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（　　）

A．a2﹣bx+c＝0

B．2（x﹣1）2＝2x2+2

C．（k+1）x2+3x＝2

D．（k2+1）x2﹣2x+1＝0

2、如图，在中，是直径，是弦，于点，若，则的长为（  ）

A. B. C. D.

3、如图，G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是(     )

A．1

B．2

C．3

D．4

4、如图，在平行四边形ABCD中，DE：EC=4：1，连接AE交BD于点F，则S△DEF：S△BAF为（     ）

A．3：4

B．9：16

C．16：25

D．4：1

5、的倒数是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是四个水平放置的几何体，则其中主视图与俯视图形状相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1 B.x2﹣2x＝2x2﹣1

C.ax2+bx+c＝0 D.x+＝2

8、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

；；点、、是该抛物线上的点，则；；（为任意实数）．

其中正确结论的个数是（ ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

10、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．

其中正确结论的有（　　）

A. ①②③    B. ①③④    C. ③④⑤    D. ②③⑤

11、将抛物线向左平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为______．

12、如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．

13、把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm．（结果保留根号）

14、点是线段上的一点，，点、分别是线段、的中点，那么等于_________．

15、若m是关于x的方程的一个根，则的值为_________.

16、为全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争到年国民生产总值比年翻两番．要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是，那么可列方程________．

17、如图，AB是的弦，CD是的直径，，垂足为E．如果，，求AB长．

18、某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若果园想收获的总产量为7650千，则需要增种果树多少棵？

(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

19、如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．

（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．

（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．

20、先化简，再求值：，其中

21、如图，山坡AB的坡角α为25°，坡的长度AB＝480 m，求山坡的高度 h ．

22、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线交x轴于，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为对称轴右侧第一象限抛物线上一点，过点B作轴，交延长线于点D，设点P横坐标为t，长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的范围）；

(3)在（2）的条件下，点E为直线上一点，连接，过点C作于点H，交x轴于点F，过点P作交于点T，若平分，时，求的长．

23、某商品的进价为每件20元，市场调查反映，若按每件30元销售，每天可销售100件；若销售单价每上涨1元，每天的销售就减少5件．

(1)设每天该商品的销售利润为y元，销售单价为x元(x≥30)，求y与x的函数解析式；

(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

24、如图，等腰直角的斜边在x轴上且长为4，点C在x轴上方．矩形中，点D、F分别落在x、y轴上，边长为2，长为4，将等腰直角沿x轴向右平移得等腰直角．

(1)当点与点D重合时，求直线的解析式；

(2)连接，．当线段和线段之和最短时，求矩形和等腰直角重叠部分的面积；

(3)当矩形和等腰直角重叠部分的面积为时，求直线与y轴交点的坐标．(本问直接写出答案即可)