2024-2025学年（上）丽水九年级质量检测数学

1、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2、二次函数的图象如图所示，当－1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（       ）

A．m＞1

B．

C．m＞0

D．－1＜m＜2

3、（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（　　）

A．（4，0）

B．（5，0）

C．（4，0）或（﹣4，0）

D．（5，0）或（﹣5，0）

4、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第19个图形中棋子的颗数为（       ）

A．459

B．513

C．570

D．630

5、函数的图象过，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知两个相似三角形的周长之比为1∶3，则它们相应的面积之比是（ ）

A．3∶1

B．1∶3

C．9∶1

D．1∶9

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为

A、6 B、4 C、3   D、2

8、如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到时，的大小是（   ）

A.90° B.75° C.60° D.45°

9、如图，在⊙O中，OC⊥AB，若∠BOC＝40°，则∠OAB等于（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．120°

10、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（  ）

A．   B．   C．   D．

11、如果函数是二次函数，那么k的值一定是_______.

12、若，则________．

13、如图，正六边形 ABCDEF内接于圆O，边长AB=2，则正六边形的面积是______

14、如图，已知DE∥BC，S△ADE：S△ABC＝4：25，则AD：AB＝_____．

15、二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有_______个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.

16、关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __．

17、如图，已知中，，且，，，求和的长．

18、如图，正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心D．

（1）直接写出点D的坐标；

（2）求反比例函数的解析式．

19、计算：．

20、（1）计算：；

（2）解方程：.

21、定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“派生函数”．

例如：图①是函数的图象，则它关于点的“派生函数”的图象如图②所示，且它的“派生函数”的解析式为．

（1）直接写出函数关于点的“派生函数”的解析式．

（2）请在图③的平面坐标系（单位长度为1）中画出函数关于点的“派生函数”的图象，并求出图象上到x轴距离为6的所有点的坐标．

（3）点M是函数的图象上的一点，设点M的横坐标为m，是函数G关于点M的“派生函数”．

①当时，若函数值的范围是，求此时自变量x的取值范围；

②直接写出以点为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时，m的取值范围．

22、如图，是的外接圆，切于点，与直径的延长线相交于点．

(1)如图①，若，求的大小；

(2)如图②，若，求的大小．

23、在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD＝2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A的时间为t(s)，回答下列问题：

（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．

①EF与半圆相切；

②△EOF是等腰三角形．

（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ＋OQ的最小值与最大值．