2024-2025学年（上）秦皇岛九年级质量检测数学

1、若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移4个单位，平移后的图象与函数的图象的交点恰好在第四象限，则b的最大整数值为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.11

3、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（        ）

A．22

B．24

C．48

D．44

4、在中，，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（   ）

A. B. C. D.

5、已知a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. x2+=3 B. x2﹣y2=0 C. x2+x﹣2=0 D. ax2+bx+c=0

6、如图，正方形中，，连接交对角线于点，那么（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，分别切于点A，B，切于点E，且分别交于点C，D，若，则的周长为（　　）

A．5

B．7

C．12

D．10

8、如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．

以下是证明过程，其顺序已被打乱，

①∴四边形ABCD为平行四边形；

②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；

③连接BD，交AC于点O；

④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC

正确的证明步骤是（     ）

A．①②③④

B．③④②①

C．③②④①

D．④③②①

9、已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A.x＜3 B.x＞﹣1 C.﹣1＜x＜3 D.x＜﹣1 或 x＞3

10、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（  ）

A．2   B．   C．   D．5

11、如图，直线、相交于点，半径为1cm的⊙的圆心在直线上，且与点的距离为8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向运动，那么_________秒后⊙与直线相切.

12、如图，边长为2的正方形的边是⊙O的直径，是⊙O的切线，E为切点，F点在上，是⊙O的弦，则的面积为____________.

13、对于二次函数，有下列说法：

①它的图象与轴有两个公共点；

②如果当时随的增大而减小，则；

③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；

④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．

其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）

14、如图，四边形为菱形，且，，，那么_____．

15、如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD＝4，过点A，B，D作⊙O，当点C关于直线BD的对称点落在⊙O上时，则⊙O的半径等于______________．

16、小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______.

17、如图，在矩形中，，点从点沿方向以每秒个单位的速度移动；同时，点从点沿边方向以每秒个单位的速度移动，设（不与重合）两点的运动时间为秒．

(1)当为何值时，的面积为？

(2)求的面积与运动时间之间的函数关系式，并求出的最小值．

18、如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．

（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．

（2）证明：△ABC∽△BDC．

19、将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由．

（2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由．

（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？

20、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？

21、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于三点，其中点的坐标为，点的坐标为．

（1）求该二次函数的表达式及点的坐标；

（2）点为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接，以为邻边作平行四边形，设平行四边形的面积为

①求的最大值；

②当取最大值时，为该二次函数对称轴上--点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标．

22、如图，⊙O经过△ABC的顶点A、B，与边AC、BC分别交于点D、E，连接BD、AE，且∠ADB=∠CDE．

(1)求证：△ABE是等腰三角形；

(2)若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．

(1)求∠EBD的正弦值；

(2)求AD的长．

24、如图（1），已知∠,点为射线上一点，且，、为射线和上的两个动点（），过点作⊥，垂足为点，且，联结．

（1）若时，求的值；

（2）设，求与之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如图(2)，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点，点、在射线和上运动时，探索线段的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示的长．