2024-2025学年（上）松原九年级质量检测数学

1、如图，在中，E、F分别是AB和AC上的点，且，且，，，那么AC的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，，则 （ ）

A．甲比乙的产量稳定

B．乙比甲的产量稳定

C．甲、乙的产量一样稳定

D．无法确定哪一品种的产量更稳定

3、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )

A. y=2(x+1)2+8   B. y=18(x+1)2-8   C. y=(x-1)2+8   D. y=2(x-1)2-8

4、如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，-3)，则此抛物线对应的二次函数有(  )

A.最大值1  B.最小值-3  C.最大值-3  D.最小值1

5、如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度（   ）

A．100米

B．150米

C．200米

D．300米

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则cosA的值是（　　）

A. B.2 C. D.

7、的值是（　　）

A．﹣3

B．3或﹣3

C．3

D．9

8、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、反比例函数的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）

A．﹣1

B．0

C．1

D．2

10、若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为（       ）

A．2

B．1

C．0

D．﹣2

11、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DE：BC=______.

12、一元二次方程的一般形式是________ ，其中一次项系数是_____．

13、已知关于x的一元二次方程m﹣nx﹣m﹣3＝0，对于任意实数n都有实数根，则m的取值范围是_____．

14、若抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为   ．

15、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为____．

16、中，，，，如果以点为圆心，为半径，且与斜边仅有一个公共点，那么半径的取值范围是________．

17、对于实数m，n定义一种新运算“*”为：m*n=m2+mn，如3*2=32+3×2=15．

（1）若x*3=0，求x的值；

（2）如果关于x的方程*=－5有两个相等的实数根，求a的值．

18、阅读材料，解决问题．

小聪在探索三角形中位线性质定理证明的过程中，得到了如下启示：一条线段经过另一线段的中点，则延长前者，并且长度相等，就能构造全等三角形．如图，D是△ABC的AC边的中点，E为AB上任一点，延长ED至F，使DF＝DE，连接CF，则可得△CFD≌△AED，从而把△ABC剪拼成面积相等的四边形BCFE．你能从小聪的反思中得到启示吗？

（1）如图1，已知△ABC，试着剪一刀，使得到的两块图形能拼成平行四边形．

①把剪切线和拼成的平行四边形画在图1上，并指出剪切线应符合的条件．

②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四边形成为矩形，△ABC的边或角应符合什么条件？菱形呢？正方形呢？（直接写出用符号表示的条件）

（2）如图2，已知锐角△ABC，试着剪两刀，使得到的三块图形能拼成矩形，把剪切线和拼成的矩形画在图2上，并指出剪切线应符合的条件．

19、如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形(俯视图)，数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形(主视图)、从左面看的图形(左视图)．

20、已知：．

(1)求代数式的值；

(2)当时，求a、b的值．

21、如图，已知点是一次函数图象与反比例函数图象的一个交点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在y轴的右侧，当时，直接写出的取值范围．

22、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是   ；女生收看“两会”新闻次数的众数是   ；中位数是   ．

（2）求女生收看次数的平均数．

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明计算出女生收看“两会”新闻次数的方差为，男生收看“两会”新闻次数的方差为2，请比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

（4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求的值.

24、宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：

（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；

（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．