2024-2025学年（上）三明九年级质量检测数学

1、如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）其中正确结论的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，给出了二次函数y = ax2 + bx +c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b=2a ；②a-b+c=0；③b2-4ac＜0；④直线y=bx+ac不经过第一象限，其中正确的是(     )

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

3、一元二次方程x2-3x=0的解是( )

A.x1=x2=3 B.x1=x2=-3

C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x2=-3

4、下列命题中是真命题的是（　　）

A．正六边形的内角和是360°

B．点(﹣2，3)与(2，3)关于y轴对称

C．的算术平方根是4

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5、如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为(  )

A. π－4    B. π－1    C. π－2    D. －2

6、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（  ）

A．   B．   C．   D．6

7、如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c给出下列结论：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t是任意一个实数），⑤当x＜-1时，y随x的增大而减少．其中结论正确的个数是（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9、如图，四边形内接于．连结、．若，则的大小为（   ）

A. B. C. D.

10、若二次函数的图像经过一、二、三象限，则下列结论正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．．

11、已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____.

12、已知一斜坡的坡度i=1：2，高度为20米，那么这一斜坡的坡长为_____米．

13、一元二次方程的一次项系数是____________，常数项是____________.

14、若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是__________．

15、设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=____.

16、△ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.

17、2019年12月以来，“新冠”病毒影响着人们的出门及交往．

(1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？

18、计算：．

19、如图，是的直径，弦垂直半径，为垂足，，连接，，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积．

20、已知关于的方程有两个不相等的实数根 ．

（1）求的取值范围；

（2）亮亮在通过变化的值研究二次函数的图象时发现，这些函数图象都过点，若函数的图象也经过点，求的值 ．

21、已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．

（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；

（2）根据图象，直接写出：

①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是___________；

②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是_____________；

③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝﹣x2+2x+3的图象至多有一个公共点，则k的取值范围是_______________．

22、如图，在10×10的网格图内，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，3）、C（3，1）．

（1）以原点O为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．直接写出点B到B2所经过的路径长　 　．

23、计算：

（1） sin45°+2cos30°﹣tan60°

（2）

24、综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在和中，，过点E作，交于点F．求证：．

独立思考：

(1)请解答王老师提出的问题．

实践探究：

(2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．

“如图2，交于点G，延长交于点H．猜想的数量关系，并证明．”

问题解决：

(3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当绕点B旋转到与共线，且点D恰好在的延长线上时，若给出的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．

“如图3，在（2）的条件下，绕点B旋转到与共线，且点D恰好在的延长线上，若，请直接写出＝ ．”