2024-2025学年（上）昆明九年级质量检测数学

1、小刚在解关于x的方程时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　）

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x＝﹣1

D．有两个相等的实数根

2、关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（   ）

A．两个不等的实数根

B．两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

3、从，，这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（　 　）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定

6、下列一元二次方程中无实数根的是（ ）

A. B.

C. D.

7、在下列图形中，①线段 ②等边三角形 ③矩形 ④菱形 ⑤正方形 ⑥圆，既是中心对称又是轴对称图形的个数是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

8、在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(　 )

A.

B.

C.

D.

9、如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB=56°，则∠ADC的度数为（    ）

A．116°

B．118°

C．122°

D．126°

10、下列说法中正确的有　（　 　）

　①顶点在圆上的角是圆周角；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆心角的度数等于它所对弧的度数；④圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、已知α、β为方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则α＋β＝_______．

12、如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为，该生的眼部高度为，则旗杆的高度是________．

13、请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为__．

14、已知，点，关于原点对称，则的值为___________．

15、在中，∠C=90°，AB=13，AC=5，______．

16、如图,圆O的半径为2.C是函数y=x的图象,C是函数y=−x的图象，则阴影部分的面积是___.

17、计算：．

18、如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴于点（点在点的左侧），经过、两点的函数（）的图象记为，函数（）的图象记为，其中是常数，图象、合起来得到的图象记为．设矩形的周长为．

（1）当点的横坐标为时，求的值；

（2）求与之间的函数关系式；

（3）当与矩形恰好有两个公共点时，求的值；

（4）设在上最高点的纵坐标为，时，直接写出的取值范围．

19、参与两个数学活动，再回答问题：

活动：观察下列两个两位数的积两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于，猜想其中哪个积最大？

，，，，，，，，．

活动：观察下列两个三位数的积两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于，猜想其中哪个积最大？

，，，，，，．

分别写出在活动、中你所猜想的是哪个算式的积最大？

对于活动，请用二次函数的知识证明你的猜想．

20、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根，满足，求k的值．

21、解不等式组请按以下步骤完成解答：

(1)解不等式①，得 ；

(2)解不等式②，得 ；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为 ．

22、如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接，，交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．

23、教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

（1）感知：根据教材内容，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．易证DE＝DF，AE＝AF．（不必证明）

（2）探究；如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，请探究AM、AN、AF三条线段的等量关系，并加以证明．

（3）拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，直接写出四边形AMDN的周长＝　 　．