2024-2025学年（上）淮安九年级质量检测数学

1、下列各组线段能成比例的是（　 　）

A.1.5cm，2.5cm， 3.5cm，4.5cm B.1cm，2cm，3cm，4cm

C.3cm， 6cm， 4cm， 8cm D.cm，cm，cm，cm

2、已知抛物线，下列说法中错误的是（       ）

A．顶点坐标为

B．当时，y随x的增大而减小

C．当时，y随x的增大而增大

D．对称轴为直线

3、如图，以点为位似中心，将放大后得到若，则与的周长比为（   ）

A.1：9 B.1：4 C.1：3 D.1：2

4、如图,、、、是上的四点,,,则的度数是（　　）

A. B. C. D.

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=4，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．设AC=x，⊙O的半径为y，则y与x的函数关系式为（  ）

A.   B.

C.   D.

6、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（       ）

A．2

B．4

C．4

D．6

7、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（       ） ．

A．1

B．

C．

D．0

8、如图，是的弦，点在圆上，已知，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、老师出示问题：“解方程”，四位同学给出了以下答案：小琪：；子航：；一帆：；萱萱：其中答案正确的是（     ）

A．小琪

B．子航

C．一帆

D．萱萱

10、5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．

12、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6cm，DE＝5cm，则CD的长为___________cm．

13、无论取任何实数，抛物线的顶点一定不在__________象限.

14、如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．

15、计算： -=_____．

16、已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是__．

17、如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．

(1)画出关于原点成中心对称的；

(2)画出绕C点顺时针旋转得到的，直接写出的坐标为______；

(3)若P为y轴上一点，求的最小值．

18、已知抛物线：经过点．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．

(3)把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求的取值范围．

19、解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．

20、在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干个黑球，除了颜色外其余都相同，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中搅匀，大量重复上述试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2．求布袋中有多少个黑球？

21、下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：P是⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；

②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；

③作直线PB，PC．

直线PB，PC就是所求作的切线．

请完成作图和证明：连接OB，OC．

∵PO为⊙O的直径，

∴∠PBO＝∠PCO＝　 　，（ 　 　）

∴PB⊥OB，PC⊥OC．

又∵OB，OC为⊙O的半径，

∴PB，PC是⊙O的切线． （ 　 　）

22、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．

（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．

（2）设BC＝a，AC＝b．

①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由．

②若AD＝EC，求的值．

23、如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若，

(1)求证：；

(2)若，求的长．

24、如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝3，OE＝1．

（1）求直线AB和双曲线的表达式；

（2）设点F是x轴上一点，使得，求点F的坐标．