2024-2025学年(上)常州九年级质量检测数学

一、选择题(共10题,共 50分)

1、已知,在中,E边上的点,相交于点F.若,则的面积与的面积之比为(       

A.

B.

C.

D.

2、如图,在⊙O中,点B是弧AC上的一点,∠AOC=140°,则∠ABC的度数为(  

A.70° B.110° C.120° D.140°

3、如图,A看B的方向是北偏东60°, B看A的方向是(       

A.南偏东30°

B.南偏西30°

C.南偏东60°

D.南偏西60°

4、下列说法正确的是( 

A.一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次,其中抛掷出5点的次数最少,则第2016次一定抛掷出5点

B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖

C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨

D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

 

5、已知反比例函数,下列结论中不正确的是(       

A.图象必经过点

B.图象位于第二、四象限

C.若,则0<

D.在每一个象限内,值的增大而减小

6、一次函数y=ax+a(a为常数,a≠0)与反比例函数y= (a为常数,a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(  )

A.

B.

C.

D.

7、实数,-3,0,中,最小的是( )

A.

B.-3

C.0

D.

8、二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

x

0

2

4

5

y

1

1

下列说法正确的是(       

A.抛物线的开口向上

B.当时,yx的增大而增大

C.二次函数的最大值是2

D.抛物线与x轴只有一个交点

9、抛物线y=﹣x+2)2﹣3的顶点坐标是(  )

A.(﹣,﹣3)

B.(﹣2,﹣3)

C.(2,﹣3)

D.(﹣2,3)

10、下面关于中心对称图形的描述,正确的是(

A. 中心对称图形与中心对称是同一个概念

B. 中心对称描述的是两个图形的位置关系,中心对称图形是一个图形的性质

C. 一个图形绕着某一点旋转的过程中,只要能与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形

D. 中心对称图形的对称中心可能有两个

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,若的直径,的弦,,则__________

12、某商品按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为2240元,则这种电器的进价为____元.

13、如图是二次函数yax2+bx+c的图象的一部分,图象过点A(﹣30),对称轴是直线x=﹣1,给出五个结论:b24ac2ab0c0a+b+c0ab+c0.其中正确的是____(把你认为正确的序号都填上).

14、向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度y米,且时间与高度的关系y=ax2+bx+ca≠0).若此炮在第5秒与第16的高度相等,当炮所在高度最高是第_____秒.

15、计算:_________

16、关于的函数是二次函数,则的值为__________

三、解答题(共8题,共 40分)

17、对于任意一个四位数m,将前两位所得两位数记为m1,后两位所得两位数记为m2,其中,这个四位数的千位数字与十位数字不能为0,记Fm)=,若Fm)能被4整除,称这样的四位数是“航天数”.

例如∵F(1248)==4,4能被4整除,∴1248是“航天数”.

又如∵F(5142)==1,1不能被4整除,∴5142不是“航天数”.

(1)判断2799,8062是否是“航天数”?并说明理由;

(2)若一个航天数m,千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同.将前两位所得两位数m1,中间插入数字c(1≤c≤9,c为整数),得新三位数n,则三位数nm1大180,求满足条件的所有航天数.

18、为了保护人民群众生命安全,减少交通事故,自202161日起,我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定.某头盔经销商46月份统计,某品牌头盔4月份销售175个,6月份销售343个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

1)求该品牌头盔销售量的月增长率;

2)若此种头盔的进价为35/个,测算在新市场中,当售价为45/个时,求5月份的销售利润.

19、如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为

(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出的一个位似,使它与的相似比为2:1,并分别写出点AB的对应点的坐标.

(2)画出将向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的,并写出点AB的对应点的坐标.

(3)判断,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形?若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.

20、已知二次函数yx2﹣4x+3.

(Ⅰ)将yx2﹣4x+3化成yaxh2+k的形式:   

(Ⅱ)抛物线与x轴交点坐标为    

(Ⅲ)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;

(Ⅳ)当y<0时,x的取值范围是    

(Ⅴ)当0<x<3时,y的取值范围是    

21、化简或解方程:

(1)(x+2)(x﹣4)=1;

(2)(1)

22、如图,已知直线,点在直线上,点到直线的距离分别为1,2.

(1)利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC,使点在直线上(保留作图痕迹,不写作法).

(2)若(1)中得到的△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积.

23、毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品,这种商品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.

(1)求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

24、解一元二次方程:

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