2024-2025学年（上）常州九年级质量检测数学

1、已知，在中，E是边上的点，与相交于点F．若，则的面积与的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（   ）

A.70° B.110° C.120° D.140°

3、如图，A看B的方向是北偏东60°， B看A的方向是（       ）

A．南偏东30°

B．南偏西30°

C．南偏东60°

D．南偏西60°

4、下列说法正确的是（  ）

A．一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次一定抛掷出5点

B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨

D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

5、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（       ）

A．图象必经过点

B．图象位于第二、四象限

C．若，则0＜

D．在每一个象限内，随值的增大而减小

6、一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(　　)

A．

B．

C．

D．

7、实数，-3，0，中，最小的是（ ）

A．

B．-3

C．0

D．

8、二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的开口向上

B．当时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最大值是2

D．抛物线与x轴只有一个交点

9、抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（﹣，﹣3）

B．（﹣2，﹣3）

C．（2，﹣3）

D．（﹣2，3）

10、下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ ）

A. 中心对称图形与中心对称是同一个概念

B. 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质

C. 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形

D. 中心对称图形的对称中心可能有两个

11、如图，若是⊙的直径，是⊙的弦，，则__________．

12、某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为____元.

13、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，给出五个结论：①b2＞4ac；②2a﹣b＝0；③c＜0；④a+b+c＝0；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的是____（把你认为正确的序号都填上）．

14、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第_____秒．

15、计算：_________．

16、关于的函数是二次函数，则的值为__________．

17、对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为m1，后两位所得两位数记为m2，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记F（m）＝，若F（m）能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．

例如∵F（1248）＝＝4，4能被4整除，∴1248是“航天数”．

又如∵F（5142）＝＝1，1不能被4整除，∴5142不是“航天数”．

（1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；

（2）若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数m1，中间插入数字c（1≤c≤9，c为整数），得新三位数n，则三位数n比m1大180，求满足条件的所有航天数．

18、为了保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2021年6月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定．某头盔经销商4至6月份统计，某品牌头盔4月份销售175个，6月份销售343个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为35元/个，测算在新市场中，当售价为45元/个时，求5月份的销售利润．

19、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标．

（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标．

（3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

20、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式：　 　；

（Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 　 　；

（Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 　 　；

（Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是 　 　．

21、化简或解方程：

(1)（x+2）（x﹣4）＝1；

(2)（1）．

22、如图，已知直线，点在直线上，点到直线的距离分别为1,2．

（1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积．

23、毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

24、解一元二次方程：．