2024-2025学年（上）双鸭山九年级质量检测数学

1、设a、b为x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a3＋a2＋3a＋2024b＝（       ）

A．2024

B．﹣2024

C．2021

D．﹣2021

2、用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一元二次方程x2﹣2x﹣3＝p2根的情况是（　　）

A．无实数根

B．有一个正根，一个负根

C．有两个负根

D．有两个正根

4、已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　）

A.0和1之间 B.1和1.5之间 C.1.5和2之间 D.2和3之间

5、二次函数图象如图所示，下面结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、根据国家外汇管理局公布的数据，截止年月末，我国外汇储备规模为亿美元，较年初上升亿美元，升幅，数据亿用科学计数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（　　）

A.（﹣1，0），直线x＝﹣1 B.（1，0），直线x＝1

C.（0，1），直线x＝1 D.（0，1），直线x＝0

8、在下列直角三角形中不能求解的是（　　）

A.已知斜边，一锐角 B.已知两边

C.已知两角 D.已知一直角边，一锐角

9、下列事件是必然事件的是（　　）

A. 地球绕着太阳转

B. 抛一枚硬币，正面朝上

C. 明天会下雨

D. 打开电视，正在播放新闻

10、在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b 与 y＝bx2+ax 的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

11、如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为________

12、如图，在中，，以为边在的另一侧作，点为边（不含端点）上的任意一点，在射线上截取，连接． 设与交于点，则线段的最大值为________．

13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于____________．

14、如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为_____．

15、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是____.

16、已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx﹣3＝0的两根，且满足，那么b的值为_____．

17、阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(h，k)，(m，n)，若h＝2m，k＝2n，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍二次函数”．

（1）请写出二次函数y＝x2﹣2x+2的一个“同倍二次函数” ；

（2）已知关于x的二次函数y1＝（x﹣）2﹣和二次函数y2＝2x2﹣ax+1，若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”，求a的值．

18、（本题满分8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，

∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）在（2）的条件下，已知AF=4，CF=2，求AE的长.

19、如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．

（3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

20、计算：

(1);

(2)3(x2+2)-3(x+1)(x-1)．

21、某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：

（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？

（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y＝140，此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．

22、某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；

（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度；

（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．

23、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标．

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．

24、已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的一个实数根为1，求的值及方程的另一个根．