2024-2025学年（上）大同九年级质量检测数学

1、已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（　　）

A.﹣2 B.﹣ C. D.2

2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（　　）

A．△AEF∽△CBF

B．△CMG∽△BFG

C．△ABF∽△CBG

D．△BDE∽△BCG

3、函数图象的大致形状是（ ）

A.     B.     C.     D.

4、计算：的值（ ）

A．2

B．1

C．

D．

5、某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ）

A.小于 B.大于 C. D.不能确定

6、如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF，，将沿FD翻折，点A落在BC边的处，若，且，，的长是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，，如果，，那么AC的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（       ）

A．只闭合1个开关

B．只闭合2个开关

C．只闭合3个开关

D．闭合4个开关

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法不正确的是(   )

A. 明天下雨的概率是90％，则明天不一定下雨

B. 因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为，所以小明掷10次硬币，若前5次均为反面朝上，第六次一定是正面朝上

C. 袋子中有红白两个球，随意摸出一球放回袋中，再随意摸一次，有可能两次摸到的都是红球

D. 某彩票的中奖率是百分之一，则某人只买一张也可能中奖

11、对于反比例函数，当时，的取值范围是__________．

12、这些年“舌尖上的浪费”仍有发生．疫情之下，全球近690000000人处于饥饿状态．习总书记居安思危，以身作则，亲自践行光盘行动．将数据690000000用科学记数法表示为______．

13、如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴的一个交点位于两点之间，其对称轴为．下列结论∶①；②；③两点在抛物线上，则；④ 若为方程的两个根，且，则．其中结论一定正确的是______________．（填写序号）

14、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为边AB、CD、AD、BC上的点．若AB＝3，AD＝5，BE＝1，当EF、GH把四边形ABCD的面积四等分时，AG＝___．

15、已知两地的实际距离为米，画在图上的距离(图距)为厘米，在这样的地图上，图距为厘米的两地间的实际距离为______________米．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是   ．

17、解方程：

（1） 

（2）

18、如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接．

（1）求直线和反比例函数的解析式；

（2）直线经过点吗？请说明理由；

（3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．

19、某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：

某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有人．

(1)当时，该公可应支付_________元的购票费用；

(2)若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数．

20、有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交边AB于M，交边AD于N．

（1）若BE＝，求这时AM的长；

（2）点E在边BC上运动时，设BE＝x，AN＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）连结DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由．

21、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=

22、如图，在梯形ABCD中，， DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且．

(1)求证：；

(2)点G在底边BC上， ，，连接，如果与的面积相等，求的长．

23、姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．

（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．

24、解一元二次方程

(1)

(2)