2024-2025学年（上）承德九年级质量检测数学

1、如图，已知直线a //b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F、AC=3，CE=6，BD=2，DF=（     ）

A．4

B．4.5

C．3

D．3.5

2、将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，系列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点，点在该函数图象上，则；（5）若，则，其中正确的结论有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、下列说法：直径是弦，弦是直径，弧是半圆，半圆是弧，其中正确的有（　　）

A．1       B．2个      C．3个     D．4个

5、一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 （   ）

A.   B.   C.   D.

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、有四个命题，其中正确的命题是(    )

A. 过三点一定可以作一个圆    B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等    D. 在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

8、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）

A.45% B.50% C.90% D.95%

9、如图，直线，则的度数是（       ）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

10、下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）

A. 圆   B. 正六边形   C. 正方形   D. 等边三角形

11、如图，△ABC 中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为 ______ ．

12、抛物线的顶点坐标是_________．

13、如果分式有意义，那么的取值范围是______．

14、如果单项式与是同类项，那么________．

15、数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中得到实数m，再将实数对放入其中后，得到的实数是_____．

16、如图，在矩形中，点、分别是、的中点，连接和，分别取、的中点、，连接、、．若，，则图中阴影部分的面积为______．

17、解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．

18、如图，是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内)，连杆垂直于底座且长度为厘米，连杆的长度为厘米，连杆的长度可以进行伸缩调整．

（1）如图，当连杆在一条直线上，且连杆的长度为厘米,时，求点到底座的高度（计算结果保留一位小数）

（2）如图，如果保持不变，转动连杆，使得，假如时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆的长度（计算结果保留一位小数）(参考数据：）

19、在圆O中，直径CD⊥弦AB于E，AB＝6，＝，求DE的长．

20、解方程：

（1）x2﹣4x﹣3＝0；

（2）5x（x﹣3）＝x﹣3．

21、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线；    

（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

22、【问题提出】如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成几部分？

【问题探究】为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．

探究一：如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为．

探究二：如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可记为．

探究三：当在平面内画2条直线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相交（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面被分成4部分．因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为．我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多．

探究四：当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画3条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为．我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面被分成的部分就越多，所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．

探究五：当在平面内画1条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11部分．因此当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为．

(1)探究六：在平面内画5条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）．

(2)【问题解决】如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成______部分．

【应用拓展】

(3)如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加3条直线，则该平面至多被分成______个部分．

(4)如果一个平面被直线分成了466部分，那么直线的条数至少有______条．

(5)一个正方体蛋糕切7刀（不移动蛋糕的位置，切只能竖着切），被分成的块数至多为______块．

23、如图，在四边形ABCD中，，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=，OE=2，求线段CE的长．

24、如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，C，点P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为Q，交直线BC于点D．

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)当点P位于直线BC上方且面积最大时，求P的坐标；

(3)若点E是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点E，使得以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．