2024-2025学年（上）龙岩九年级质量检测数学

1、用配方法解一元二次方程，可变形为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在

A.  B.  C.  D.

3、若，则的值为(   )

A.7 B.-3 C.7或-3 D.21

4、用配方法解方程，经过配方，得到（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果关于x的分式方程有整数解，且使二次函数的图像与x轴无交点，那么符合条件的所有整数的值之和是             （        ）

A．7

B．8

C．4

D．5

6、点A（0，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2

D．无法比较

7、已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是(   )

A. (1，2) B. (1，-2) C. (-2，-2) D. (-2，1)

8、从数学的英文字音“”中随机抽取一个字母，抽中字母a的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点P是反比例函数上的一点，轴且交y轴与点B，点A为x轴任意一点，则______．

12、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，下列四个结论正确的有_____．（填序号）

①点B与点C的距离是3；②CE＝BE；③CE长的最大值2.4；④BE的长的最小值是2﹣2．

13、张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案___（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：；n最多买___瓶．

14、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和个白球，任意从口袋中摸出一个球是红球的概率为，则______．

15、将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为__．

16、如图，中，，，点E、F是以斜边为直径的半圆的三等分点，点P是上一动点，连接，点M为的中点．当点P从点E运动至点F时，点M运动的路径长为______．

17、列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

18、如图，内接于⊙O，过点A作直线AD，使．

（1）求证：直线AD与⊙O相切．

（2）若E是的中点，连接OE并延长交直线AD于点F，，，则⊙O的半径是__________．

19、解方程：

(1)；

(2)．

20、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和．

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

21、如图，和中，，，，点在边上.

（1）如图1，连接，若，，求的长度；

（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值；

（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点在同一条直线上，点为的中点，连接.猜想和之间的数量关系并证明.

22、某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）

23、如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝30．

（1）求BE的长．

（2）若BC＝15，求的长．

24、如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线在第一象限与第三象限分别交于P，G两点，过点P作轴于点C，且，点A的坐标为．

(1)求双曲线的解析式；

(2)观察图象，直接写出不等式的解集；

(3)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与相似时，求点Q的坐标．