2024-2025学年（上）长治九年级质量检测数学

1、一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　　）

A. x＝2    B. x1＝2，x2＝﹣2

C. x1＝2，x2＝0    D. x＝16

2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（  ）

A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100  

B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=

D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=

3、下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（   ）

A.ax2+bx+c=0 B.x2+1-x2=0 C.x2-x+2=0 D.x2+=2

4、若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥﹣4且k≠0 B. k≥﹣4 C. k＞﹣4 且k≠0 D. k＞﹣4

5、如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．或

6、如图，，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，把点A（3，4）绕点O逆时针旋转90°，则点A可以到达的位置是（　　）

A.点M B.点N C.点P D.点Q

8、下列方程中，以为根的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（  ）

A. 36cm    B. 3    C. 72cm    D. 7

10、学校组织朗诵比赛，有位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这名同学得分的（ ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

11、在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，4），B（－3，－3），C（4，－），则A，B，C三点与⊙O的位置关系分别为______．

12、若函数的图像与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是________．

13、在中，，，，点P为边上一点，且，则点P到的距离为___________．

14、如图，在平而直角坐标系xoy中，点O是矩形ABCD的中心，边轴，交y轴于点E点M是AE的中点，双曲线过点M，若图中阴影部分的面积之和是6，则___________．

15、如图，PB=4，点A为动点，PA=，将△ABP绕点A逆时针方向旋转90°得到△ADQ，则PD的最大值是__________．

16、几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有_________种．

17、计算：．

18、如图，抛物线经过，两点，与轴另一交点为，点是线段上一动点，过点的直线轴，分别交直线、抛物线于点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由；

(3)连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？

19、已知二次函数的图象过点，点和点C．

(1)若点，求二次函数表达式；

(2)若点，证明：当时，总有．

20、如图，在中，，，动点从点出发、以每秒2个单位的速度向终点运动；当点不与、重合时，过点作的平行线交于点.动点从点出发，以每秒3个单位的速度向终点运动.以、为邻边作.点、同时出发，设运动时间为秒.

(1)用含的代数式表示的长

(2)设和重合部分的面积为，求与的函数关系式.

(3)若点关于直线的对称点为，直接写出直线和的边垂直时的值

21、澄城水盆羊肉是用优质羊肉制成的水盆羊肉、以独特的美味而久负盛名．某地一家澄城水盆羊肉店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该水盆羊肉的成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售100碗，每碗售价每降低1元，平均每天可多销售20碗．设每碗售价降低元

(1)平均每天可销售____________碗水盆羊肉（用含的代数式表示）；

(2)当每碗售价定为多少元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元？

22、若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．

（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据函数关系式完成上表．

23、为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

根据图表信息，回答下列问题：

(1)表中______，______；

(2)若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为______；

(3)学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率．

24、在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d，则称点P为图形W的“倍点”．

（1）如图1，图形W是半径为1的⊙O．

①图形W上任意两点间的距离的最大值d为_________；

②在点（0，2） ，（3，3），（，0）中，⊙O的“倍点”是________；

（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，已知点A（，1），若点E（，3） 是正方形ABCD的“倍点”，求的值；

（3）图形W是长为2的线段MN，T为MN的中点，若在半径为6的⊙O上存在MN的“倍点”，直接写出满足条件的点T所构成的图形的面积．