2024-2025学年（上）吉林九年级质量检测数学

1、方程的二次项系数和一次项系数分别为（   ）

A．和

B．和

C．和

D．和

2、如图，已知点，，将线段绕点逆时针旋转到，点与是对应点，则点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户

A.60 B.600 C.2940 D.2400

4、已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数的图象上，则（  ）

A.   B.   C.   D.

5、2022年4月，张文宏在“科学为盾，战胜疫情”分论坛上发言表示，只有做到更高的疫苗接种率和医疗资源供应保障，才能最终安心走出这一波的疫情．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了（　　）

A．11人

B．12人

C．13人

D．14人

6、如图，在中， ， ， ， 是斜边上的高，则的长度为（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、如图，在菱形中，，M、N分别是边的中点，于点P．则的度数为（       ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

8、下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、对于二次函数的图象，给出下列结论：①开口向上； ②对称轴是直线； ③顶点坐标是；④时，随的增大而增大；⑤函数有最大值，其中正确的结论有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10、已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+1上的点，则（   ）

A．y1＜y2＜y3   B．y3＜y2＜y1

C． y3＜y1＜y2   D． y2＜y3＜y1

11、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的倍，那么边长应扩大到原来的________倍．

12、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______．

13、如图，在梯形中，，，点E是中点，如果点F在上，线段把梯形分成面积相等的两个部分，那么_____________．

14、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D为AB中点．若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为__________________．

15、一个边长为2的正方形，能够将它完全覆盖的最小的圆形纸片的直径是__________

16、我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确的结论有________．（填序号）

17、已知：如图，在平行四边形中，．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线AE，交BC于点E，在AD上截取，连接CF；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

(2)在（1）所作的图形中，求证：．

18、如图，在正方形中，点为延长线上一点，连接．

(1)如图1，连接，若，，求的值；

(2)如图2，点在上，连接．作的平分线交于点，连接、，若，．求证：平分；

(3)如图3，在（2）的条件下，点为的中点，点为平面内一动点，且，连接，以为边长作等边，若，直接写出的最小值．

19、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表所示：

(1)请计算每次试验的发芽的频率mn，填入表格相应的空白处；

(2)由表格中的结果，我们可以得出什么结论？

20、【问题情境】如图1，在中，，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：①；②；③，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．

(1)请证明“射影定理”中的结论③．

(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接．

①求证：．

②若，求的长．

21、已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．

22、如图，在中，弦，且于E，连接，若，求的半径．

23、69中学为了了解学生参加体育活动的情况，对学生进行了随机抽样调查，按每天参加个人数体育活动时间的多少将调查学生分为A（优）、B（良）、C（中）、D（差）四组，其中A组人数占总人数30%，绘制成统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）通过计算，将B组图形补充完整；

（3）若C（中）组参加体育活动时间为合格，你估计全校3000名学生中，每天参加体育活动时间合格（中）的学生约有多少名？

24、如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点

A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D,抛物线交y轴于点C．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。