2024-2025学年（上）阜新九年级质量检测数学

1、如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，∠2等于   （       ）

A．20°

B．30°

C．32°

D．25°

2、已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、在中，(2sinA-1)2+=0，则是（ ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．无法确定

4、下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．x2+1=0

B．y2+x=1

C．2x+1=0

D．x+=1

5、一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

6、若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数k的值之和为（　　）

A．

B．

C．

D．0

7、关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A. k＞－1   B. k≥－1   C. k≠0   D. k＞－1且k≠0

8、下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A.x﹣x+1＝0 B.x+x+1＝0

C.（x﹣1）+1＝0 D.（x﹣1）（x+2）＝0

9、如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点，，，，在同一平面内，已知，，，则点到的距离等于（ ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点D，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和顶点B，边交y轴于点E，若，且顶点C的纵坐标为1，则k的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为___．

12、若方程的两根为、，则的值为______．

13、在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_____．

14、将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

15、为执行“二免一补”政策，某地区年投入教育经费万元，预计年投入万元，设这两年投入教育经 费的年平均增长百分率为，由题意可列方程为________

16、已知，如图所示，在△中，为上一点，在下列四个条件中：①；

②；③·；④··。其中，能满足△和△相似的条件是   。（填序号）

17、某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.

（1）本次调查共抽取了学生   人；

（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；

（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？

18、（本小题满分8分）解下列方程：

（1）用配方法解方程；

（2）用公式法解方程．

19、如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D

(1) 当a＝－4时

① 在图中画出线段CD，保留作图痕迹

② 线段CD向下平移   个单位时，四边形ABCD为菱形

(2) 当a＝___________时，四边形ABCD为正方形

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在射线OA上，点D在射线OB上，且OD＝2OC，以CD的中点为对称中心作△COD的对称图形△DEC．设点C的坐标为（0，n），△DEC在直线AB下方部分的面积为S．

（1）当点E在AB上时，n＝　 　，当点D与点B重合时，n＝　 　；

（2）求S关于n的函数解析式，并直接写出自变量n的取值范围．

21、如图①，抛物线，与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于C点，顶点为E，其中，点A坐标为，对称轴为．

(1)求此抛物线解析式；

(2)在第四象限的抛物线上找一点F，使，求点F的坐标；

(3)如图②，点P是x轴上一点，点E与点H关于点P成中心对称，点B与点Q关于点P成中心对称，当以点Q，H，E为顶点三角形是直角三角形时，求P的坐标．

22、某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1 500元，购买乙种器材花费1 000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元．

(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？

(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1 700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材？

23、计算和解方程：

（1）计算：

（2）解方程：

24、如图，点为边上一点，连接，，，．

求证：．