2024-2025学年（上）莆田九年级质量检测数学

1、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝8，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．32

B．24

C．8

D．16

2、如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 （ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、下列选项中的两个图形一定相似的是（     ）

A．两个平行四边形

B．两个圆

C．两个菱形

D．两个等腰三角形

4、已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、元旦期间，某超市举办购物抽奖活动：有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，消费者同时转动两个转盘，如果A转盘转出了红色，B转盘转出了蓝色，就配成了紫色，可得到幸运奖一份．下列说法中正确的是（       ）

A．消费者得到幸运奖的概率为

B．两个转盘转出蓝色的概率一样大

C．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性就变小了

D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，配成紫色的概率不同

6、如图，在平行四边形中E为的中点，F为上一点，与交于点H，，，，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线l长为，底面圆的半径，则展开的扇形的圆心角的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在半径为2的中，为直径，弦且过半径的中点，为上一动点，于点，当从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（       ）

A．3a2－a2＝3

B．（a＋b）2＝a2＋b2

C．（3ab2）2＝6a2b4

D．a·a－1＝1（a≠0）

11、如图，正方形ABCD的边AB＝2，P是边AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为_____．

12、设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2+x1x22=________．

13、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交它的外接圆于D、E两点．若∠B=24°，∠C=106°，则 的度数为____

14、如图，点A、E是⊙O上的点，AB与⊙O相切，CD是⊙O的直径，∠ABC＝∠E＝45°，△BCD的面积为8，则BC的长为 ___．

15、如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转，得到，此时点C恰好在的延长线上，若，，则AB的长为______．

16、如图，在扇形中，为弦，，则的长为___________.

17、计算：．

18、在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“实验点”．例如(1，1)，(2021，2021)…都是“实验点”．

（1）求函数图象上的“实验点”坐标；

（2）函数（k是常数）的图象上存在“实验点”吗？若存在，请求出“实验点”的坐标；

（3）若抛物线上有且只有一个“实验点”E，该抛物线与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．当时，求∠EMN的度数．

19、如图，在中，，，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

20、解方程

（1）

（2）

21、如图，在平行四边形中，

(1)尺规作图：作的平分线，分别与交于点．

(2)求的值．

22、四边形ABCD中，AB∥ DC， BC=b，AB=AC=AD=a，如图，求BD的长.

23、某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数图像如图，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系是：，天数为整数．

（1）试求销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式；

（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前28天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象．现发现：在前28天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

24、已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值．