2024-2025学年（上）和田地区九年级质量检测数学

1、下列事件中，属于不确定事件的有（　　）

①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．

A. ①②③   B. ①③④   C. ②③④   D. ①②④

2、如图，，则点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，AA′＝30cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是（   ）

A.4：9 B.2：3 C.4：25 D.2：5

5、下列各式中是二次根式的是（         ）

A.     B.     C.     D.

6、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（  ）

A．y=7x   B．y=   C．y=   D．y=

7、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝100，sinA＝，则BC的长为（       ）

A．

B．

C．60

D．80

8、如图，在正方形中，，，分别是，，上的动点，且，连接，，，连接分别交，于点，．有以下结论：①；②；③点，，在同一条直线上；④若，则．其中正确的结论有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

9、如图，在中，，，，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（   ）

A.3.2 B.2 C.1.2 D.1

10、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是___．

12、若式子有意义，则实数的取值范围是____________．

13、    =（+

14、如图，中，是边E上的高，分别是的内切圆，则与的面积比为_____________．

15、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=__．

16、已知x＝﹣1是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则x的值＝_____．

17、如图，矩形中，，，点是边上一定点，且．

(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度．

(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?

18、计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°

19、如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25o方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号).

20、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P.

（1）PA与PB相等吗？请说明理由；

（2）若，求圆环的面积.

21、如图，把△ACE绕点C逆时针旋转60°后与△BCD重合，BD、AE.交于点 M，连接AB、DE.

（1）求证：△ABC和△CDE为等边三角形；

（2）求∠AMB的度数.

22、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？

下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：

方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xoy，此时点B的坐标为（ 　 　，　 　），抛物线的顶点坐标为（ 　 　，　 　）．

可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　 　．

当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．

方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xoy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　 　．

当y＝　 　时，求出此时自变量x的取值为　 　，即可解决这个问题．

由此可知，水面上升6m达到警戒水位时，此时拱桥内的水面宽度是　 　米．

23、关于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

24、据统计：从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年5月20日购买1千克猪肉花40元钱．

（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按5月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降2元，其日销售量就增加40千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？