2024-2025学年（上）定西九年级质量检测数学

1、二次函数的对称轴为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数（b为常数）的图象上一点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、以下四个方程：①，②，③，④中一元二次方程是（ ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和③

4、将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（　　）

A. 向上平移1个单位    B. 向下平移1个单位

C. 向左平移1个单位    D. 向右平移1个单位

5、已知关于的方程有一个根是，则等于(　　)

A. B. C. D.

6、点C是的边上的一点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线．下列作图方法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、正五边形的外角和为（　　）

A．180°

B．360°

C．540°

D．720°

8、下列命题正确的是（       ）

A．同旁内角互补

B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C．多边形的外角和都等于

D．过一点有且只有一条直线与己知直线平行

9、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么（ ）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：3

10、下列函数中，当时，随的增大而减小的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知点在第三象限，且点的横纵坐标都是整数，求点关于轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为________．

12、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b2-4ac<0时，方程_________．

13、若函数y=x2-6x+5，当2 < x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M-m =____.

14、新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足m≥0时，n′＝n−4；m＜0时，n′＝−n，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点P2（−2，3）的限变点是（−2，−3）．若点P（m，n）在二次函数y＝−x2＋4x＋2的图象上，则当−1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是______．

15、方程组的解为______．

16、若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是_______．

17、为全面查清我国人口数量、结构、分布及城乡住房等方面情况，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展，科学制定国民经济和社会发展规划，推动经济高质量发展，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持，国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查．若普查员小杨从甲小区到乙小区有、、三条线路，从乙小区到丙小区有、二条线路，且甲小区到丙小区需经过乙小区．

（1）利用树状图或列表的方法表示从甲小区到丙小区所有可能的线路结果；

（2）小杨任意走了一条从甲小区到丙小区的线路，求小杨恰好经过了线路的概率．

18、关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．

19、如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．

（1）如图1，若点是的中点，试画出的平分线；

（2）若，点在弦上，在图2中画出一个含角的直角三角形．

20、（1）计算：；

（2）解方程：．

21、解方程：．

22、某礼品公司开有甲、乙两个销售店，礼品的成本价为每件元，由于地域的原因，该礼品在甲店的定价是每件元，每天可以售出件，在乙店的定价是每件元，每天可以售出件，公司为了适当平衡售价，经过市场调查发现，甲店每件礼品降价元，可以多售出件，乙店每件礼品提价元，就会少售出件，设甲店降价与乙店提价的金额相同，均为元．

（1）当甲、乙两店调价后的售价相同时，每天的利润各是多少元?

（2）设甲店每天的利润为，乙店每天的利润为，分别求出，关于的函数关系式；

（3）求出这两个销售店每天的的利润之和的最大值以及此时甲店的售价．

23、从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率．

24、如图，，平分，过点作交于，连接交于，若，，求，的长．