2024-2025学年（上）北屯九年级质量检测数学

1、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（　　）

A. 45°    B. 90°    C. 135°    D. 180°

2、在平面直角坐标系中，若将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得拋物线的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知反比例函数，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（   ）

A. B. C. D.．

4、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A. ﹣1   B. 1   C. 5   D. ﹣1或1

5、方程化为一般形式后，常数项为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

6、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）

A．21°

B．24°

C．30°

D．66°

8、如图，内切于，切点为D，E，F．若，，连接，，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（       ）

A．

B．

C．

D．3

11、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．

12、某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为__．

13、如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠ACB，如果S△ABD=4，S△BCD=5，CD=5，那么AB=_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（5，5），若二次函数与y=ax2+bx+c的图象经过A，B两点，且该函数图象的顶点为不与A，B重合的点M（x，y），其中x，y是整数，且1＜x＜7，1＜y＜7，则a的值为___．

15、已知：，则的值为__________．

16、已知点与点关于原点对称，则a的值等于_______．

17、如图，在中，，D为上的一点，于点E，，．

(1)求证：；

(2)当时，求的长．

18、梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与△ABC的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有．

下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：

证明：如图（2），过点A作，交DF的延长线于点G，

则有，，

∴．

请用上述定理的证明方法解决以下问题：

(1)如图（3），△ABC三边CB，AB，AC的延长线分别交直线l于X，Y，Z三点，证明：．

(2)如图（4），等边△ABC的边长为2，点D为BC的中点，点F在AB上，且，CF与AD交于点E，则AE的长为________．

(3)如图（5），△ABC的面积为2，F为AB中点，延长BC至D，使，连接FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为________．

19、一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的顶点与坐标原点O重合，α的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．

（1）求x1（用含α的式子表示）；y1（用含α的式子表示）；

（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．

①判断y1与x2的数量关系，并证明；

②写出y1+y2的取值范围．

20、如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心的⊙M与y轴相切于原点O，过点B（﹣2，0）作⊙M的切线，切点为C，抛物线经过点B和点M．

（1）求这条抛物线解析式；

（2）求点C的坐标，并判断点C是否在（1）中抛物线上；

（3）动点P从原点O出发，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处．此时△BOQ与△MCB全等，求t的值．

21、解方程：

(1)；

(2)；

(3)

22、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是的平分线上一点，且与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且．

(1)若，求FH的长；

(2)求证：．

23、如图，已知BD是四边形ABCD的一条对角线.请利用直尺和圆规在AB边上作一点P，使得∠BPC＝∠BDC.（不写作法，保留作图痕迹）

24、在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．

（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；

（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AF＝CF，求证：AD＝2CE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的长．