2024-2025学年（上）吴忠九年级质量检测数学

1、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且AB＝2CE＝3AF，过F作FG⊥BE于P交BC于G，连接DP交BC于H，连BF、EF．下列结论：

①△PBF为等腰直角三角形；②H为BC的中点；③∠DEF＝2∠PFE；④．

其中正确的结论（　　）

A．只有①②③

B．只有①②④

C．只有③④

D．①②③④

2、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（   ）

A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形

B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC

C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°

D．当∠ACP=30°时，ΔPBC是直角三角形

3、石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00 000 034纳米．将0.00 000 034用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、在下列Word文档的自选图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、二次函数 ＝（+2）2﹣1 的顶点为（　　）

A.（2，﹣1） B.（-2，﹣1）

C.（2，1） D.（-2，﹣1）

6、抛物线y＝x2－8x－1的对称轴为(　　)

A．直线x＝4

B．直线x＝－4

C．直线x＝8

D．直线x＝－8

7、已知的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（       ）

A．          

B．   

C．   

D．   

8、平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（  ）

A.向左平移2个单位 B.向右平移5个单位

C.向上平移10个单位 D.向下平移20个单位

9、如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，的面积为6，则k的值为（       ）

A．

B．12

C．6

D．

10、反映一组数据变化范围的是（   ）

A.极差 B.方差 C.众数 D.平均数

11、某一时刻，测得身高1.6的同学在阳光下的影长为2.8，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2，则教学楼的高为__________.

12、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．

13、已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在 A、B 之间正常通过的概率为_______

14、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为_____．

15、若点（，8）是抛物线的一个点，则的值是_______．

16、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，且AC边在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；……，其中P1、P2、P3、……都在直线l上，按P3规律继续旋转，直至得到点P2022为止，则AP2022＝_____．

17、如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AB=2，BC=4，求四边形AECF的面积.

18、定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接．当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”．

特例感知：

（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为______；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为______；

猜想论证：

（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明．

19、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，若每台设备售价为万元时，平均每月能售出台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高万元，其销售量就将减少台.根据相关规定，此设备的销售单价不低于万元，且获利不高于.如果该公司想实现每月万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

20、问题提出

在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？

初步思考

同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：

解：

因为，

所以．

所以当时，的值最大，最大值是0．

所以当时，的值最大，最大值是4．

所以的最大值是4．

尝试应用

(1)求代数式的最大值，并写出相应的x的值．

拓展提高

(2)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．

21、（1）计算：

（2）解方程）：

22、图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；

(2)在图2中画出一个以EF为一边的△EFG，使其是面积为的轴对称图形．

23、计算：．

24、在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为．

（1）如图，若，求的长；

（2）如图，若，求点的坐标；

（3）在的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标直接写出结果即可