2024-2025学年（上）德阳九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

2、将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．2，1，3

B．2，，3

C．2，，

D．2，，1

3、将方程化成的形式，则的值分别为（）

A．3，，3

B．3，1，3

C．3，1，1

D．3，，3

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则∠B的度数是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

5、已知二次函数为常数，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（）

A．

B．

C．或

D．或

6、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是(　　 )

A. B. C.2x（x-1）=3 D.

7、若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( )

A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2的任意实数

8、某学习小组7位同学，为湖北捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数为（　　）

A．7

B．6

C．10

D．8

9、已知的半径是，圆心到同一平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断

10、下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（）.

A． B．

C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在中，，于D点，，点P是直线BC上一动点，连接AP．若点E是AP的中点，则DE的最小值是______．

12、《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为______．

13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=4，BD=9，则CD=_____．

14、若关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围为__________．

15、如图，是的直径，点C，D在上并且在的同一侧，若，则的度数是________．

16、已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在一个的内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，，设．

(1)试用含的代数式表示；

(2)设矩形的面积为，当为何值时，的值最大，最大值是多少？

18、为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：

（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．

（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．

19、如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为．

（1）求的度数；

（2）求的长；

（3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标．

20、已知如图，在和中，，.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

21、跳绳是我国民间的一项体育项目，它可以促进少年儿童的健康发育，也可以培养身体的平衡感，因此具有较大的锻炼价值．一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来体育中考的重要考试选项之一．某校为了了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：0≤x＜180；B组：180≤x＜190；C组：190≤x＜200；D组：200≤x＜210；E组：x≥210）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：a．b．