2024-2025学年（上）巴彦淖尔九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（   ）

A．对角线相等的四边形一定是矩形

B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件

2、已知，则下列各式正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数的大致图象如图，下列结论错误的为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为奇数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）

A．8

B．4

C．4

D．8

6、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：

①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．

其中正确的结论有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

7、下列方程为一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某种草莓的售价是元，现用元买这种草莓，应找回（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

9、已知，则的值为（       ）

A．18

B．15

C．

D．16

10、如图，在矩形中，，，以为直径作，将矩形绕点顺时针旋转，使所得矩形的边与相切，边与相交于点，则的长为（　　）

A．

B．

C．3

D．4

11、我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在中，，点都在边上，，如果与是友好三角形，那么的长为____________．

12、已知在中，，，那么的值等于__________．

13、已知点A，点B均在x轴上，分别以A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b）两点，则ab的值为_______．

14、二次函数的图象的对称轴为直线________．

15、如图，直角的直角边长，是中点，线段在边上运动，，则四边形面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．

16、我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”，根据问题情境可计算出购买物品的共有___________人；

17、如图，已知格点图中每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点为格点，的三个顶点都在格点上，

（1）请在格点图中画出平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为；

（2）以（1）中画出的平面直角坐标系的坐标原点为位似中心，在所给格点图中画出一个将放大为原来的倍的；

（3）若是（2）中内的一点，则点在原图形中的对应点的坐标为______．

18、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问涨价为多少时，才能使得利润最大？最大利润是多少？

19、解答题

（1）              

（2）

20、商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？

21、抛物线经过点（﹣1，0），（5，0）和（3，﹣4）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标．

22、解下列分式方程：

(1)；

(2)．

23、如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直接写出不等式x﹣2＞的解集；

（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．

24、把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．