2024-2025学年（上）楚雄州九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线y=x2–4x+ 3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2< y1，则m的取值范围是（   ）

A.m > 0 B.m < 0 C.0 < m < 4 D.0 ≤ m < 4

3、抛物线顶点坐标是（　　）

A. (3，4)   B. (﹣3，4)   C. (3，﹣4)   D. (2，4)

4、如图，是的中位线，则的值为（   ）

A. B. C. D.

5、已知等腰直角的斜边，正方形边长为．把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动，在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、将抛物线向左平移个单位后，再向上平移个单位，得到新抛物线的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′O B′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角的度数是（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8、下列方程适合用因式方程解法解的是(  )

A. x2-3x+2=0 B. x2=x+4

C. (x-1)(x+2)=70 D. x2-11x-10=0.

9、如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、．若，，则四边形的周长为（       ）

A．15

B．9

C．

D．

10、能与2023相加得0的是（       ）

A．2023

B．

C．

D．

11、点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

12、如果将一元二次方程化为的形式，则的值为______．

13、已知关于x的方程mx|m-2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝_____．

14、圆外一点到圆上点的最大距离是10cm，到圆上点的最小距离是2cm，则该圆的半径是_____cm．

15、如图，正六边形沿方向平移至正六边形位置，已知四边形的面积是，则平移的距离是________．

16、如图，在平面直角坐标系中，是轴上的任意一点，平行于轴，分别交，的图象于两点若的面积为3，则的值为__________．

17、模型探究：

（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．求证：；

模型应用：

（2）已知直线与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转90°至直线，如图2，求直线的函数表达式；

（3）如图3，已知点、在直线上，且．若直线与轴的交点为，为中点．试判断在轴上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形．

18、【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？

【模型构建】用点、、、…、分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：

【问题解决】（1）填写如图中第5个图中S的值为　 　．

（2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为　 　，则当n＝56时，对应的S＝　 　．

（3）若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？

（4）若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是　 　．

19、如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是，宽是，拱顶到地面的距离是，若以原点， 所在的直线为轴， 所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．

（）画出平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．

（）在抛物线型拱壁， 处安装两盏灯，它们离地面的高度都是，则这两盏灯的水平距离是多少米？

20、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE＝BC.

(1)EC平分∠BED吗？证明你的结论.

(2)若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长.

21、阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：

（1）菱形的“二分线”可以是____________________________________。

（2）三角形的“二分线”可以是__________________________________。

（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.

22、定义：点是轴上一点，将函数的图像位于直线右侧部分，以轴为对称轴翻折，得到新的函数l′的图像，我们称函数是函数的相关函数，函数的图像记作，函数的图像未翻折部分记作，图像和合起来记作图像．

例如：函数l的表达式为，当时，它的相关函数的表达式为．

(1)如图，函数的表达式为，当时，它的相关函数的表达式为 ；

(2)函数l的表达式为，当时，图像上某点的纵坐标为，求该点的横坐标；

(3)函数的表达式为．

①已知点的坐标分别为、，当，且图像与线段只有一个共点时，结合函数图像，求的取值范围；

②若，点是图像上任意一点，当时，的最大值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）．

23、长沙是著名的国际旅游城市，我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　 人，　 　，并补全条形统计图；

（2）求E所占的圆心角度数；

（3）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

24、在中，已知、、的度数之比是，，求的长．