2024-2025学年（上）哈尔滨九年级质量检测数学

1、在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上的一个点是（　　）

A.（1，4） B.（2，4） C.（3，4） D.（4，4）

2、如图，抛物线：与抛物线：交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以下结论：

①无论取何值，恒小于0；

②可由向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；

③当时，随着的增大，的值先增大后减小；

④四边形的面积为18．

其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、若，则分式（       ）

A．5

B．3

C．2

D．2a

4、已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）

A．1cm

B．2cm

C．4cm

D．8cm

5、如图，，分别是的直径和弦，于点D，连接，，且，，则的面积为（       ）

A．24

B．6

C．12

D．4.5

6、如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）

A．24﹣4π

B．32﹣4π

C．32﹣8π

D．16

7、将函数y＝-2x＋4的图像绕图像上一点P旋转n°（45＜n＜90），若旋转后的图像经过点（3，5），则点P的横坐标不可能是（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

8、抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（       ）

A．y=3(x－2)2－3

B．y=3(x+2)2－3

C．y=3(x+2)2+3

D．y=3(x－2)2+3

9、对于二次函数，下列说法正确的是（　　）

A.图象的开口向下 B.图象与x轴的交点为（1，0）和（-3，0）

C.当x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=﹣1

10、如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知：如图，与轴交于M、N两点，若A（1，1），N（0，－1），则M点的坐标是___________，的半径是_______．

12、在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2

13、在，，0，﹣2.1中最小的实数是 _____．

14、方程的解是   。

15、如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，BC=1cm，则图中阴影部分的面积为_______cm²．（结果保留π）

16、已知某次跳绳测试中，得到三组数据，第一组数据：，，，的方差为；第二组数据：，，，的方差为﹔第三组数据：，，，的方差为，则的大小关系是_________．（用“＜”连接）             ．

17、数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点C处且测得旗杆顶端A的仰角为75°；小亮同学接着拿起绳子末端向前至D处，拉直绳子，此时测得绳子末端E距离地面1.5 m且与旗杆顶端A的仰角为60°根据两位同学的测量数据，求旗杆AB的高度.（参考数据:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,结果精确到1米）

18、数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？

19、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E，F分别在和的延长线上，且，连接，．

(1)求证：；

(2)连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

20、解方程

(1)

(2)

21、如图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，且，垂足为点E．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的长．

22、下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，．

求作：直线BD，使得．

作法：如图，

①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交于点D；

④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接AD，

∵点A，B，C，D在上，，

∴______．

∴（______）（填推理的依据）．

∴．

23、如图，分别延长平行四边形的边、到、，使，联结，分别交、于、，联结、．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）求和的面积比．

24、如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？