2024-2025学年（上）连云港九年级质量检测数学

1、如图，已知点，，射线绕点A逆时针旋转30°，与轴交于点，则过，，三点的二次函数中，的值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求（估计）概率可以（ ）

A. 用列举法    B. 用列表法

C. 用树形图法    D. 通过统计频率估计

3、同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在直线y＝－2x＋9上的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x＝1时，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（　　）

A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2

D．不能确定

5、下列方程属于一元二次方程的是（  ）

A. B.

C. D.

6、在⊙O中，弦AB＝16，点M为AB的中点，OM＝6，则⊙O的半径为（ ）

A．6

B．8

C．10

D．100

7、《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（　　）

A．5寸

B．8寸

C．10寸

D．12寸

8、如图，在中，，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )

A．-1和1

B．1和1

C．2和1

D．0和1

10、如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

11、是的弦，，垂足为M，连接OA．若中有一个角是30°，，则弦AB的长为__________．

12、若点在反比例函数的图象上，则__________．

13、如图，将边长为的正三角形绕中心旋转，阴影部分的面积为______．

14、如图，在中，D，E分别是边，的中点，则与的周长之比等于______.

15、如图，MA、MB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠ACB=65°，则∠AMB =_____．°

16、学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y ＝－3x＋108（29 ≤ x ≤ 36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么在这种关系下销售单价定为________元时，每天获得的利润最大？

17、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一大块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和．

（1）试确定动力关于动力臂的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）求动力时，动力臂的长．

18、如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），过点分别作，的垂线，垂足为，，设矩形的面积为，点的横坐标为．

（1）写出与的函数关系式．

（2）当矩形的面积最大时，求点的坐标．

19、如图，已知点A、B分别在x轴、y轴上，AB=12，∠OAB=30°，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）直接写出A、B点坐标是A点               ，B点            ；

（2）用含t的代数式求出表示点P的坐标；

（3）过O作OC⊥l于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并写出此时⊙P与直线CD的位置关系．

20、抛物线（，a、b为常数）上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标．

21、计算

(1)x2+6x﹣2＝0(配方法)

(2)已知关于x的方程2x2+(k﹣2)x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．

22、某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元.

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.

23、如图所示，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道， OM宽度为16米，其顶点P到OM的距离为8米

请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；

隧道下的公路是双向行车道正中间是一条宽1米的隔离带，其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的特种车辆？请通过计算说明.

24、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．