2024-2025学年（上）鹤岗九年级质量检测数学

1、若，，则等于   （          ）

A．

B．

C．2

D．

2、甲、乙两班学生参加“100米”体能测试，成绩统计如下：

下列成绩①甲、乙两班的平均成绩相同；②如果10.8秒跑完全程为优秀，则甲班优秀人数比乙班多；③甲班成绩比乙班成绩均衡；④总体来看，乙班成绩好．不正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，，为⊙的两条切线，点，是切点，交⊙于点，交弦于点．下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.

4、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值等于（       ）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

5、如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且，则这个矩形零件的长为（ ）

A．32mm

B．36mm

C．40mm

D．44mm

6、下列运算中，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、如图，点P为反比例函数上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD的面积为m，则一次函数的图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（ ）．

A.15 B.12 C.9 D.6

10、如图，⊙的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是弧的中点， 是直径上的一个动点，则的最小值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、已知，则___________.

12、直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是_____．

13、在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，则a的取值范围是___________ ．

14、已知菱形一条对角线为长8cm，周长是24 cm，则这个菱形的面积是______

15、如图，一次函数的图像与二次函数的图像交于两点，则当时，x的取值范围为_______．

16、如图，O是▱ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将绕点O旋转180°，设点E的对应点为，则＝______．

17、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=﹣x+140．

（1）直接写出销售单价x的取值范围．

（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

18、如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，，，．求证：．

19、同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____．

20、点的“值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”，记为.特别的，当点， 重合时，线段的长度为0.

当⊙的半径为2时：

（1）若点， ，则_________， _________；

（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；

（3）直线与轴， 轴分别交于点， .若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.

21、正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．

（1）如图，当0°＜α＜45°时：

①依题意补全图；

②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：___________；

（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；

（3）当0°＜α＜90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．

22、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？

23、目前我国的高铁技术世界领先，营业里程稳居世界第一．现新开“重庆－昆明”和“重庆－香港”的两条高铁线，试乘阶段推出车票共800张，并且“重庆－香港”车票数量不少于“重庆－昆明”车票数量的3倍．

（1）求至少推出多少张“重庆－香港”车票；

（2）试乘阶段两种车票的价格均为每张450元．为了促进车票的销量，现决定两种车票的价格均减少，结果实际“重庆－香港”车票数量在（1）问条件下的最少车票数量上增加，“重庆－昆明”车票数量增加了，这样这两条高铁车票的总金额为396000元，求的值．

24、某商店销售一种农产品一吨的进货价为2500元，销售价为一吨2900元，平均每天能售出8吨；为促销，经调查销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4吨．公司要想使这种农产品的销售利润平均每天达到5000元，那么这种农产品应降价多少?每天可售出多少吨?