2024-2025学年（上）丹东九年级质量检测数学

1、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接OC，DB．若△CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（       ）

A．cm

B．12cm

C．cm

D．8cm

2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 菱形

D. 平行四边形

3、关于抛物线，下列说法错误的是（ ）

A.开口向上 B.当时，随的增大而减小

C.对称轴是直线 D.与轴有两个重合的交点

4、观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．   

B．   

C．   

D．   

5、据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

6、已知在中，，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数的部分图象如图所示,图象过点(,),对称轴为直线,下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点(,),点(,),点(,)在该函数图象上,则,其中正确的结论有( )

A.1个 B.2 C.3个 D.4个

8、如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离为(　　)

A. 60 cm   B. 80 cm   C. 100 cm   D. 120 cm

9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3、BC=4、P、Q两点分别在AC和AB上．且CP=BQ=1，在平面上找一点M．以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（　　　）

A．12

B．

C．

D．

10、将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算（）2的结果是 _________ ．

12、如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，△OCE的周长为18cm，则的周长为____________．

13、一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为____．

14、若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为____________．

15、我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为___________．

16、已知平面直角坐标系上的三个点，，．将绕点旋转，则点、的对应点、的坐标分别是________，________

17、计算：．

18、如图，二次函数的图像与轴交于、两点，顶点为点．

(1)观察图像发现：当______时，随的增大而增大；

(2)求的面积．

19、解方程：

(1).

(2)；

20、2022年北京承办了第24届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买，两种冬奥会纪念品，若购进种纪念品20件，种纪念品10件，需要2000元．若购进种纪念品10件，种纪念品8件，需要1150元．

(1)求购进，两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店购进这两种纪念品共1000件，总费用不超过60000元，销售每件种纪念品可获利润30元，每件种纪念品可获利润20元．设购进种纪念品件，请求出总利润最高时的进货方案．

21、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AC绕点C顺时针旋转60°至CD，F是CD的中点，连接BF交AC于点E，连接AD．

求证：（1）AC=BF；

（2）四边形ABFD是平行四边形．

22、为了庆祝“中共二十大”在北京人民大会堂胜利召开，陕西某学校举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛一共进行了场，一共邀请了多少支球队参加比赛？

23、小军参加东台国贸大厦庆“庆元旦翻牌抽奖”活动，背面完全相同的4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．

（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为　   ；

（2）用列树状图或表格的方法求出如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．

24、如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．

（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．