2024-2025学年（上）铁门关九年级质量检测数学

1、设a是方程x2﹣x﹣2016＝0的一个实数根，则a2﹣a+1的值为（　　）

A．2014

B．2015

C．2016

D．2017

2、如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点.若点的坐标为，则的面积为（　　）

A. B. C. D.

3、如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（　　）

A. （m， n+3）   B. （m， n﹣3）

C. （m， n+2）   D. （m， n﹣2）

4、在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：）是：180，184，188， 190，192，191，如果用一名身高为的队员替换场上身高为的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）

A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小

5、近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车一小时，按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度是60千米时，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图像，则下列说法正确的是（       ）．

A．甲车的速度是90千米/小时

B．两地相距120千米

C．乙车行驶小时与甲车相遇

D．点M的纵坐标为80

7、用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（　　）

A.（x﹣4）2＝8 B.（x﹣4）2＝40 C.（x﹣8）2＝8 D.（x﹣8）2＝40

8、如图，在中，分别是边上的点，且，连接交于点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

9、已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（       ）

A．﹣3或1

B．3或﹣1

C．3

D．1

10、两个连续偶数之积为168，则这两个连续偶数之和为(　　)

A. 26    B. －26    C. ±26    D. 都不对

11、长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：），则其府视图的面积是__________.

12、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△，延长CB交于点D，若∠= 40°，则∠DC的度数是______________°．

13、已知关于的一元二次方程：，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实根；②当时，方程不可能有两个异号的实根；③当时，方程的两个实根不可能都小于1；④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．其中错误结论的序号为___．

14、分针长为2厘米，经过25分钟，分针的外端点绕钟面轴心转过的弧长______厘米．（结果保留）

15、如图，直线l与x轴、y轴分别相交于点A、B，已知B（0，），，点P的坐标为，与y轴相切于点O，若将沿x轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点P的坐标______．

16、△ABC与△DEF的相似比为3∶5，则△ABC与△DEF的面积比为   ．

17、计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°

18、如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图（1）中先将绕点C逆时针旋转得到线段，画出线段，再在上画点P，使；

(2)在图（2）中，画出点C关于的对称点M，连接，在射线上取点F，使得，画出点F．

19、如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.

20、如图，已知：在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．

（1）求证：EF＝BC；

（2）若∠ABC＝65°．∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

21、如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长．

22、如图，和分别位于两侧，点为中点，连接，．

(1)如图1，若，，，求的长；

(2)如图2，连接交于点，在上取一点使得，若，，，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当取最大值时的面积．

23、在平面直角坐标系中，抛物与x轴的交点为A、B，（点A在点B的左侧），且．

（1）求抛物线的对称轴及m的值（用含字母a的代数式表示）；

（2）若抛物线与y轴的交点在和之间，求a的取值范围；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

24、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴的垂线，垂足为点，作直线.

（1）求直线的解析式；

（2）点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点，作射线交抛物线于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，在线段上有一点，连接，，线段交线段于点，若，，求的值.