2024-2025学年（上）呼伦贝尔九年级质量检测数学

1、有五张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到5的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是（　　　）

A．小强从家到公共汽车在步行了2公里

B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C．公共汽车的平均速度是30公里/小时

D．小强乘公共汽车用了20分钟

3、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(　　)．

A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不能确定

4、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

A.6 B.8 C.10 D.12

5、若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）

A．﹣2

B．0

C．1

D．2

6、抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（　　）

A.（﹣1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（1，2） D.（1，﹣2）

7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中①abc＜0；②2a+b=0；③b2-4ac＜0；④9a+3b+c＜0； ⑤3a+b＜0；正确的个数有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8、若一元二次方程的一个根是x=1，则的值是（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．不能确定

9、二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：

若，则下面叙述正确的是（       ）

A．该函数图象开口向上

B．该函数图象与轴的交点在轴的下方

C．对称轴是直线

D．若是方程的正数解，则

10、“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（       ）

A．小文一共抽样调查了20人

B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多

C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人

D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数

11、如图， 已知中， ， 动点满足， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， 连接， 则的最大值为_________．

12、已知的直径为10cm，AB，CD是的两条弦，，，，则弦AB和CD之间的距离是______cm．

13、点P是平面直角坐标系中一动点，将点A（0，4）绕着点P顺时针旋转90°到点B，点B恰好落在直线y＝3x上，当点P到原点的距离最小时，点P的坐标是_______．

14、方程（x+2）（x﹣3）=0的解是_____．

15、若一条抛物线经过，，则这条抛物线的对称轴为________．

16、为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可得利润10%，若商品标价为33元，那么该商品的进货价为_____.

17、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：

(1)两次取出的小球标号和为奇数；

(2)两次取出的小球标号和为偶数．

18、如图，抛物线与轴交于(-1，0)，(3，0)两点，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2．

（1）求抛物线及直线的函数表达式；

（2）点是线段上的点（不与，重合）过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长．

19、如图，在四边形 ABCD中，BC=CD，∠BCD=，∠ABC+∠ADC=180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针°旋转得到△CDF．

（1）画出旋转之后的图形；

（2）求证：∠CAB=∠CAD；

（3）若∠ABD=90°，AB=3，BD=4，△BCE的面积为S1．△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．

20、计算：．

21、如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．

(1)判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．

(2)设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．

(3)若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．

22、某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元．这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．经调查发现，销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台，若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周的销售获利为y元．

(1)求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售定价为多少时，这一周销售“小太阳”取暖器获利最大；

(2)若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．

23、如图所示，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一角等于60°．角的两边分别交AB、AC于M、N，连接MN，构成一个△AMN，求△AMN的周长．

24、如图，网格中的每个小正方形的边长是1，每个小正方形的顶点叫做格点。已知，的顶点都在格点上，，，若在边上上以某个格点为端点画出长是的线段，使线段另一端点恰好落在边上，且线段与点构成的三角形与相似，请你在两个图中画出线段（不必说明理由）。