2024-2025学年（上）海北州九年级质量检测数学

1、向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（ ）

A．4

B．8

C．

D．

3、已知α、β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值是（   ）

A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3

4、近几年，随着争创四川经济副中心目标的提出，绵阳市经济高速发展，国内生产总值（GDP）从2018年的2613亿元增加到2020年的3010亿元，成为四川省第一个GDP突破3000亿元的地级市．若设国内生产总值（GDP）从2018年到2020年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．2613（1﹣x）2＝3010

B．2613（1+x）2＝3010

C．3010（1﹣x）2＝2613

D．2613+2613（1+x）+2613（1+x）2＝3010

5、如图，在方格纸中的经过变换得到，正确的变换是（ ）

A. 把向右平移格

B. 把向右平移格，再向上平移格

C. 把绕着点顺时针方向旋转，再右平移格

D. 把绕着点逆时针方向旋转，再右平移格

6、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

7、如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（   ）

A. B. C.4cm或6cm D.或

9、一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．有两个不相等的实数根

10、反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ）

A．

B．函数图像分布在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大

D．当时，随的增大而减小

11、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机抽取两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是_______．

12、已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为_____.

13、两个相似三角形的一对对应边长分别为，，它们的周长差为，则这两个三角形的周长分别是_____，_____．

14、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18．59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得方程为：      ．

15、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为_____．

16、如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直三角形，，直角边在轴上，且，将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰，且……依此规律，得到等腰，则点的坐标是______________．

17、北京2022年冬奥会于2月4日开幕，2月20日闭幕．冬奥会期间实行闭环管理，所有在闭环内的冬奥会参与者不会与外界有任何接触，大家都会在闭环中得到很好的保护．为使住宿、餐饮、医疗、交通等各项服务保障更充分，城市防疫与冬奥防疫一体推进工作体系更加优化，某场馆给此次冬奥会志愿者每人采购了一顶印有“2022北京冬奥志愿者”的御寒帽，利于防寒防疫与服务时识别．该场馆组委会决定购买A型红色和B型蓝色两种帽子共100顶，并制定了几种购买方案，这些方案满足：A型不能少于B型的一半，也不能多于B型的，负责采购的同志核算了一下，若按A型最多的方案买，需付款884元，若按A型最少的方案买，需要868元．

(1)试求出A型和B型两种帽子的单价．

(2)由于所购货物较多，商家决定给予优惠，A型帽子在九折的基础上再降价m元；(0＜m≤2)，问在组委会制定的几种方案中，哪种方案在给予了优惠后费用最少？请说明理由．

18、如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2

(1)求证：四边形BFED是平行四边形；

(2)若，求线段BG的长度．

19、阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为x1，x2则， ．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n，

，

则．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程的两个根为x1，x2，则　　，　　．

(2)初步体验：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．

(3)类比应用：已知实数s、t满足，且，求的值．

(4)思维拓展：已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值．

20、已知关于x的方程．

(1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

(2)如果该方程有一个根小于1，求m的取值范围．

21、某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，线段AD的长为无人机距地面的高度，点D、B、C在同一条水平直线上，，米．

(1)求无人机的飞行高度AD．

(2)求河流的宽度BC．（参考数据；，，）

22、已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

（1）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？

（2）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？

23、如图，在中，C为弧上一点，于M，于N，．求证：．

24、感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；

探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；

应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=　 　．