2024-2025学年（上）陇南九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）

A.k＞－1 B.k＞－1且k≠0 C.k≥－1 D.k＜－1且k≠0

2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）.

A. B. －2=0

C. D.

3、如图，在中，于点，给出下面三个条件：

；

．

添加上述条件中的一个，即可证明是直角三角形的条件序号是（）

A．

B．

C．

D．

4、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（　　）

A．5%

B．20%

C．15%

D．10%

5、若正三角形的周长为，则这个正三角形的边心距为（）

A．

B．

C．

D．

6、用配方法解方程时，原方程应变形为( )

A. B. C. D.

7、在中，，，的面积为，那么的度数为（）

A．

B．或

C．

D．或

8、在抛物线y=﹣4x﹣4上的一个点是（）.

A．（4，4）

B．（，）

C．（3，﹣1）

D．（﹣2，﹣8）

9、已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　）

A．BD：AB=CE：AC

B．DE：BC=AB：AD

C．AB：AC=AD：AE

D．AD：DB=AE：EC

10、下列是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、2021年株洲市成功举办了“中国国际轨道交通博览会”，轨博会成果满满，70个项目总投资1216．3亿元，将1216．3亿元用科学记数法表示为______亿元．

12、如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图中的数1，5，12，22…，由于这些数能够表示成五边形，所以将它们称为五边形数，按照此规律，第40个图形表示的五边形数是_____．

13、“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在的点处，折痕交点，第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，___________．

14、已知是的重心，设，，用向量、表示向量，则______.

15、如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________．

16、设是一元二次方程的两根，则_______________________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O，交AB边于点D，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．

（1）求证：AC=BC．

（2）求证：DE是⊙O的切线．

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC＝90°．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的长．

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝4．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）求△ABC的面积．

20、九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）求月销售m件与售价x元/件之间的函数表达式．

（2）设销售该运动服的月利润为y元，写出y与x之间的函数表达式，并求出售价x为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

21、问题提出：

（1）如图①，矩形ABCD中，AD＝6．点E为AD的中点．点F在AB上，过点E作EGAB交FC于点G．若EG＝7．则S△EFC＝　　．

问题探究：

（2）如图②．已知矩形ABCD纸片中．AB＝9，AD＝6，点P是CD边上一动点．点Q是BC的中点．将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是，将△QCP沿着PQ折叠．在纸片上点C的对应点是．请问是否存在这样的点P．使得点P、、在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度．若不存在，请说明理由．

问题解决：

（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB＝4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD．且BC＝CD．在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？（≈1.73）