2024-2025学年（上）临夏州九年级质量检测数学

1、已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数与二次函数在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点，…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（       ）

A．

B．5

C．

D．8

3、如图，量角器外缘边上有，，三点，它们所表示的读数分别是，，，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（  ）

A．a＜0   B．a+b+c＜0   C．b2﹣4ac＞0   D．b＞0

5、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、用配方法解方程，下列配方结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则化简的结果是（   ）．

A． B．   C． D．

8、如图，已知⊙O的半径为3，弦CD＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（ ）

A．4

B．6

C．8

D．12

9、已知的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标是，则点在（）

A.内 B.上 C.外 D.不确定

10、下列语句中，正确的是（   ）

A．经过三点一定可以作圆

B．等弧所对的圆周角相等

C．相等的弦所对的圆心角相等

D．三角形的外心到三角形各边距离相等

11、写出图象经过点(-1，1)的一个二次函数解析式是____.

12、把一元二次方程化为一般形式是______．

13、数a、b满足等式a2=7-3a，b2=7-3b，则=________。

14、如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为_____．

15、△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝______

16、如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连结．若，，则__________

17、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标；

(3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由．

18、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）

(2)求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．

证明：∵EF垂直平分AC，

∴______，，．

∵四边形ABCD为矩形，

∴__________________，

∴，

∵在和中，

，

∴．

∴__________________，

∵．

∴四边形AECF是平行四边形．

∵__________________，

∴四边形AECF是菱形．

19、小华和小丽积极参加盐城市初级中学3月“学雷锋”活动，根据活动安排，志愿者被随机分到“走进养老院”、“走进孤儿院”、“走进社区”3个活动中．

（1）小华被分到“走进养老院”活动的概率是________．

（2）小华和小丽被分到同一活动的概率是多少？

20、如图，已知点在射线上．根据下列方法画图（用尺规作图）．

①以为圆心，长为半径画圆，交于点，交射线的反向延长线于点，连接；

②以为边，在的内部，画；

③连接，交于点；

④过点作的切线，交于点．

依题意补全图形；

求证；

若，求的长．

21、如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段O M0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1 M0⊥O M0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn

（1）写出点M5的坐标；

（2）求△M5OM6的周长；

（3）我们规定：把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．

22、如图，四边形内接于以为直径的圆，圆心为，且，延长、交于，连接．

(1)求证：；

(2)过点作的垂线交的延长线于，且．

①求线段的值；

②若，求的长．

23、（1）解方程：．

（2）先化简，再求代数式的值，其中．

24、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．，与轴相交于点．

(1)填空：的值为__________，的值为__________，的值为__________；

(2)考察这两个函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围；

(3)若，，试判断四边形的形状，并说明理由．