2025年重庆高考数学第二次质检试卷

1、已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

2、余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（   ）

A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确

3、 设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某党支部有10名党员，7男3女，从中选取2人做汇报演出，若X表示选中的女党员数，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

7、已知 ，则 （ ）

A. 1   B. 9   C. 1或2   D. 1或3

8、点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

9、P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，O是坐标原点，已知点M是线段PF的中点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的大致图像为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知全集，集合，集合，则集合（   ）

A．

B．

C．

D．

13、2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在数列中，，且，则等于

A．8

B．6

C．9

D．7

15、在△ABC中，AB＝1，BC＝2，，则（       ）

A．60°

B．90°

C．45°

D．120°

16、已知抛物线的方程是,过定点作直线与抛物线有且只有一个公共点,那么直线的斜率的取值集合是

17、已知点，若圆上存在点满足（点O为坐标原点），则的取值范围为______．

18、和中较大的为 ．

19、过点，且一个法向量为的直线的点法向式方程是________.

20、存在x∈[3，4]使得x（x﹣a）2≤1成立，则实数a的取值范围是_____．

21、渐近线是和，且过点的双曲线的标准方程是________

22、2160有__________个不同的正因数．

23、，，，则点坐标_______.

24、某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量（个）与温度的部分数据如下表：

由表中数据算得回归方程为，预测当温度为时，微生物数量为__________个.

25、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 __________.

26、已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的值.

27、如图，直三棱柱中，，，，点为的中点，现将绕直线旋转，使得点与平面内的点重合.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

28、已知正态分布密度函数为

（Ⅰ）判断的奇偶性并求出最大值；

（Ⅱ）如果，求的值.

正态分布常用数据:

29、已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项和为，且，，．

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求．

30、在平面直角坐标系中，设为椭圆：的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为，且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若过点的直线与椭圆交于两点，，设直线，的斜率分别为，.

①求证：为定值；

②求面积的最大值.